Нашу планету равномерным слоем покрывают бактерии. Их много. Очень много. И они буквально везде. Они питаются подножным кормом и каждую секунду делятся. Каждую секунду их количество удваивается.
А теперь представим ситуацию, что в Сколкове изобрели (а они там много чего изобретают) биороботов, которые способны самовоспроизводиться при съедании бактерий. Каждый биоробот съедает в секунду по одной бактерии и тут же делится на два таких же биоробота.
А теперь совсем уж фантастика. Давайте представим (чисто гипотетически, конечно), что из хорошо охраняемых сколковских лабораторий один такой биоробот вырвался на свободу. Стоит ли бить тревогу и готовиться к техногенной катастрофе или один биоробот — это нестрашно? Важное замечание — бактерии биороботов не едят.
***
Я дал эту задачу школьникам — она только кажется страшной и нерешаемой — и они очень впечатлились, расфантазировались, а некоторые даже решили. Пишите прямо сейчас в комментах, что у вас получилось.
Решение
Несмотря на то, что нам не дано точное изначальное количество бактерий на планете, решить задачу можно. И хотя кажется, что один биоробот — это ничто по сравнению с многомиллиардной (а может и больше) армией бактерий, на самом деле техногенной катастрофы не избежать. Дело в том, что биороботам ничего не угрожает, они только размножаются, а вот бактерии уничтожаются биороботами. Остается только понять, что происходит быстрее: уничтожение или увеличение популяции.
Давайте введем две переменные. Т — это время, N — изначальное количество бактерий на планете. Теперь посмотрим, как меняются популяции с течением времени.
0 секунда: 1 биоробот и N — бактерий. Пока что никто никого съел.
1 секунда: так как каждую секунду биоробот съедает одну бактерию и тут же делится надвое, получается, что через секунду биороботов станет 2, а число бактерий сначала уменьшится на единицу (одну бактерию съел биоробот), а потом удвоится, так как количество бактерий удваивается каждую секунду независимо от обстоятельств. В общем, через секунду количество бактерий будет равно 2•(N-1).
2 секунда: каждый из двух биороботов съедает по одной бактерии и тут же делится, поэтому их станет 2•2=4. Бактерий станет сначала на две меньше, чем было (их съели два биоробота), а потом их количество удвоится — 2•[2•(N-1)-2].
3 секунда: Каждый их четырех биороботов съедает по одной бактерии и их число снова удваивается — 2•4=8. Бактерий становится сначала на 4 меньше, чем было, а потом их количество удваивается — 2•{2•[2•(N-1)-2]-4}.
И так далее. Теперь остается заметить, что число биороботов с каждой секундой удваивается, растет в геометрической прогрессии и их количество на каждом шаге — степень двойки: 1=2⁰; 2=2¹; 4=2²; 8=2³, причем степень двойки соответствует секунде. То есть на секунде Т колония биороботов будет равна 2 в степени Т. Это пригодится нам для расчета колонии бактерий.
Чтобы понять, как изменяется количество бактерий, нужно раскрыть скобки. Получается: N=2⁰•N; 2¹•N-2; 2²•N-8; 2³•N-24 и так далее. Значит на секунде Т колония бактерий будет насчитывать (2 в степени Т)•N - (2 в степени Т)•Т. Смотри картинку ниже.
Когда биороботы съедят всех бактерий и захватят мир, количество бактерий станет нулевым. То есть 2^T•N-2^T•T=0. Перенесем то, что с минусом в правую часть и сократим обе части уравнения на 2^T. Получим N=T. То есть биороботам для истребления всех бактерий понадобится столько же секунд, сколько изначально было бактерий на Земле.
Если как-то слабо верится, как и многим впечатлительным школьникам, проверьте это решение на числах и убедитесь в правильности рассуждений.
К чему я показал эту задачу? Во-первых, для того, чтобы немного размять мозги. Во-вторых, для того, что показать, что даже один биоробот, как и любое биологическое оружие, может натворить столько бед, что непременно произойдет техногенная катастрофа. Так что эксперименты и лабораторные испытания нужно проводить очень аккуратно, думая о безопасности и последствиях.
Не забывайте подписывать на другие мои каналы в Инстаграме, ТикТоке и Ютубе. А если хотите помочь развитию каналу, сделайте репост и поставьте лайк.
Ещё интересно: Задача про акционеров и рукопожатия. Показываю два решения: программиста и математика
Отличная задача для собеседования на должность бухгалтера. Про автосалон, работающий себе в убыток
Выглядит сложно, но на самом деле очень простая задача про круги и резинку