Хачатур Акопович Есаян родился 29 августа в 1909 году в Карсе. В 1924-м окончил художественную студию в Ленинакане, затем продолжил учение в Ереванском художественно-промышленном техникуме у таких известных мастеров армянской живописи, как Седрак Аракелян и Ваграм Гайфеджян. В середине 1930-х годов учился в Московском энергетическом институте, в 1938-м получил диплом инженера. Занятий живописью он не бросил и в 1940-м со своими пейзажами впервые принял участие на республиканской выставке в Ереване. Дебют прошёл успешно, и это предопределило всю его дальнейшую жизнь. На протяжении 1941—1949 годов преподаёт в Ереванском художественном техникуме.
Хачатур Есаян постоянно обращался к городскому пейзажу. Много его работ посвящено Еревану, а также Тбилиси, Баку, Москве, Ленинграду, Таллину. С конца 1950-х в связи с поездками в Румынию, Францию, Италию, Грецию, Турцию, Англию творчество художника обогатилось новыми образами, мотивами и настроениями. На его полотнах появляются Париж, Лондон, Рим, Прага, Братислава, Бухарест.
Важное место в его творческой жизни занимала сценография. С 1940-х годов он много работал в области театрально-декорационного искусства для театров Еревана, Ленинакана и других городов. Он создал оформление спектакля «Геворг Марзпетуни» по историческому роману Мурацана, опер «Давид Бек» А. Тиграняна, «Кармен» Ж. Бизе, «Царь Эдип» И. Стравинского, «Лючия ди Ламмермур» Г. Доницетти, «Алмаст» А. Спендиарова, а также был художником фильма «Клятва священника» («Арменфильм»).
Значительная часть работ Хачатура Есаяна — это запечатлённая красота родной земли, природы Армении. Он воспевал красоту Севана, Арагаца, Арарата и Араратской долины. Художника также увлекало изображение древних памятников архитектуры, органически вписывающихся в живописную природу Армении.
«Его небольшие по размеру картины — задушевные песни о родной природе, о бурно растущем Ереване. Его кисти принадлежат многочисленные изящные миниатюры, глубоко содержательные, наделённые тонким чувством красоты. Есаян имеет своё определённое творческое лицо. Он человек высокой культуры, широкого кругозора, тесно связанный с различными областями искусства», — писал Мартирос Сарьян.
В художественную жизнь Армении Хачатур Есаян вошёл как чуткий живописец, как один из лучших представителей камерной живописи.
«Искусство Есаяна насыщено живым, вдохновляющим, жизнеутверждающим содержанием. Он обладает тонким чувством цвета, художественным тактом, высоким эстетическим чувством. Композиционные архитектурные пейзажи Есаяна вызывают восхищение великолепием архитектурных ансамблей города и неувядаемой красотой армянского национального стиля», — отмечал художник Габриэл Гюрджян.
Хачатур Есаян ушел из жизни 24 апреля 1977 года в Ереване.
