В этой статье я расскажу Вам несколько удивительных свойств числа 9. Они легко запоминаются, интересны и показывают, как же увлекательна может быть математика!
1. И вот первое свойство: сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице умножения на 9 равна 9:
Отсюда и признак делимости на «9», помните? Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
2. Остаток от деления любого числа на 9, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа.
Например: при делении числа 762 на 9 получается 84 и остаток 6 (762 : 9 = 84 и остаток 6), 7 + 6 + 2 = 15, 15 : 9 =1 и остаток 6.
Кстати, на этом свойстве основан старинный способ проверки арифметических действий (сложения, умножения, вычитания и деления), так называемый «способ девятки», об этом рассказываю подробнее в статье по ссылке.
3. Если мы запишем любое двузначное число, затем запишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмём разность получившихся чисел, то эта разность всегда будет делиться на 9.
Например:
1) Возьмём число 93, 93 – 39 = 54, 54 : 9 = 6
2) Возьмём число 65, 65 – 56 = 9, 9 : 9 = 1
3) Возьмём число 72, 72 – 27 = 45, 45 : 9 = 5
На самом деле, это свойство хорошо видно, если его обобщить:
(10а + b) – (10b + a) = 9a + 9b= 9 (a + b)
4. Если взять любое трёхзначное число такое, чтобы крайние цифры были различны и число, в котором цифры переписаны в обратном порядке. Теперь найдите разность получившихся чисел. Полученная разность всегда будет делиться на 9, а результатом деления будет разница между крайними числами, умноженная на 11.
Например: 1) 754 – 457 = 297, 297 : 9 = 33
2) 936 – 639 = 297, 297 : 9 = 33
3) 972 - 279 = 693, 693 : 9 = 77
Чтобы доказать это свойство, обозначим буквами a, b и c цифры сотен, десятков и единиц числа.
Тогда наше число можно записать так: 100a + 10b + c, а записанное наоборот 100c + 10b + a.
Вычитаем из одного числа другое и делим на 9:
5. Мы как-то говорили с вами о счёте на пальцах, хочу напомнить о том, как на пальцах рук можно выучить таблицу умножения на 9:
Положите на стол обе ладони, мысленно пронумеруйте каждый палец слева направо.
Например: умножим 3 на 9 = ?
Для этого нужно загнуть палец № 3, слева от загнутого пальца у нас 2 пальца — это число десятков результата, справа у нас 7 пальцев — число единиц. Итак, 3 × 9 = 27.
Попробуйте сами выполнить на пальцах умножение 4 на 9. Получилось 36?
Ну и напоследок приведу несколько красивых примеров умножения с 9.
Вот такое оно удивительное, это число 9.
#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль
