Отвечаю на вопрос в комментариях. Точнее, не вопрос, а неверное заявление: что камень, брошенный вертикально вверх, обязательно упадет на землю.
Ограничимся механикой Ньютона (поправки ОТО в случае с Землей малы и по сути картины не меняют). Так вот, дело в следующем: гравитационное поле Земли потенциальное! Это означает, что работа в этом поле вдоль кривой не зависит от этой кривой, а только от положения ее начала и конца. И равна эта работа разности потенциалов на концах кривой, или изменению потенциальной энергии.
А если учесть сферическую симметрию, то потенциал зависит исключительно от расстояния до центра Земли (конечно, в точках вне земной поверхности), а работа определяется только расстоянием в начале и в конце полета.
Эти простые рассуждения подводят нас к интересным выводам. Во-первых, неважно, как тело летало, а важны только две вещи: где оно было и где оно стало. Во-вторых, из закона сохранения энергии получается, что если не работают никакие двигатели и нет трения, то работа совершается за счет кинетической энергии тела. Другой нет.
Другая есть, конечно: тепловая или энергия массы, но эти энергии не расходуются.
Потенциал определяется с точностью до аддитивной постоянной. Иными словами, можно прибавить произвольное число: ведь интересна только разность потенциалов. Это число определяется значением потенциала в какой-то точке. Или на бесконечности. Пусть потенциал на бесконечности равен нулю.
Тогда во всех точках он положительный (а потенциальная энергия, которая есть "минус потенциал"), отрицательна. Причина в том, что сила направлена в сторону убывания энергии, а потенциал в этом направлении растет.
Сумма кинетической энергии T(v) и потенциальной U(r) постоянна:
T(v)+U(r)=E.
И все зависит от полной энергии Е.
Если она равна нулю, то получается вот что: кинетическая энергия все время больше нуля! Ведь потенциальная все время меньше. Она, кинетическая энергия, зависит только от скорости и, следовательно, скорость в нуль тоже не обращается. А значит, не может поменять знак! То есть камень никогда не вернется. В пределе потенциальная энергия станет близка к нулю, кинетическая тоже, камень почти остановится... но никогда не остановится до конца.
Подставим в формулу r=R: радиус Земли. Это уравнение определит вторую космическую скорость, то есть ту скорость, которую должно иметь тело, чтобы не вернуться на Землю. Поскольку обе энергии пропорциональны массе тела, та сократится, поэтому вторая космическая скорость от массы тела не зависит.
Если полная энергия тела больше нуля, то скорость тем более не обратится в нуль. Можно отделить немного энергии: это та, которой будет обладать тело в бесконечности. То есть, всегда будет не меньше этого запаса, и тело будет иметь скорость не меньше некоторой. Этот случай соответствует начальной скорости выше второй космической. Где-то очень далеко тело может "забыть" о притяжении Земли и двигаться почти равномерно с заданной скоростью.
А вот если полная энергия меньше нуля, то потенциальная энергия не может быть сколь угодно маленькой по величине. Изначально она была больше Е (по модулю), и потом убывает. Когда она сравняется с полной энергией, кинетическая обратится в нуль: куда ей еще деваться? А значит, в нуль обратится и скорость. Тело остановится.
А кинетическая энергия меньше нуля быть вообще не может.
Покоиться тело не может: на него действует сила. Оно начнет (точнее, продолжит) ускоряться в обратном направлении: скорость начнет расти, но уже к Земле. Кинетическая энергия, которая зависит от величины скорости, начнет расти тоже. И потенциальная будет расти по модулю, так, чтобы в сумме было все время Е. Камень вернется.
Это будет тогда и только тогда, когда начальная скорость меньше второй космической.
Здесь важно понимать, что направление скорости роли не играет. Вот для первой космической это важно: если тело бросить по касательной с первой космической, оно выйдет на круговую орбиту, а если вертикально вверх, то упадет обратно. Направление скорости играет роль, если нас интересует орбита. Вот тогда да. Классификацию мы уже обсуждали: для скорости меньше второй космической (но не меньше первой) будет эллипс, для второй парабола, если выше, то гипербола. В частном случае все три могут выродиться в движение по радиальной траектории с меняющейся скоростью. Но скорость тела по величине можно определить из баланса энергии и проще: расстояние однозначно характеризует скорость. Да, просто; но шаг влево, шаг вправо - и уже непросто...