67,9 тыс подписчиков

В математике есть 9 (!!!) факториалов. Все они - в этой статье

21 августа 202121 авг 2021

23,1 тыс

1 мин

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Итак, сегодня хочу рассказать об удивительном математическом зоопарке факториалов. Оказывается, кроме привычной для всех операции, есть еще целых 8 вариантов. Поехали! Возникает естественным образом в комбинаторике - науке, в которой изучаются задачи, связанные с выбором и расположением различных элементов чаще всего конечных множеств. Подробнее о его происхождении здесь. Этот факториал имеет просто громадное количество приложений в комбинаторике и достоин отдельного материала. Впервые он использовался при выводе замечательного произведения Уоллиса, связывающего натуральные числа и число π: Этот представитель семейства в отличие от обычного факториала, который определяет количество перестановок, определяет количество беспорядков. Подробнее - в моём недавнем материале. Дальше - математическая экзотика Определяется как произведение простых чисел, меньших или равных данному. Подробная информация и особенности его применения - здесь. Название дано созд

Оглавление

1. Факториал
2. Двойной факториал
3. Субфакториал

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Итак, сегодня хочу рассказать об удивительном математическом зоопарке факториалов. Оказывается, кроме привычной для всех операции, есть еще целых 8 вариантов. Поехали!

1. Факториал

Возникает естественным образом в комбинаторике - науке, в которой изучаются задачи, связанные с выбором и расположением различных элементов чаще всего конечных множеств. Подробнее о его происхождении здесь.

2. Двойной факториал

Этот факториал имеет просто громадное количество приложений в комбинаторике и достоин отдельного материала. Впервые он использовался при выводе замечательного произведения Уоллиса, связывающего натуральные числа и число π:

3. Субфакториал

Этот представитель семейства в отличие от обычного факториала, который определяет количество перестановок, определяет количество беспорядков. Подробнее - в моём недавнем материале.

Дальше - математическая экзотика

4. Праймориал

Определяется как произведение простых чисел, меньших или равных данному. Подробная информация и особенности его применения - здесь.

5. Суперфакториал Слоуна

Название дано создателем уникальной в своём роде Онлайн Энциклопедии Целочисленных Последовательностей (OEIS). Определяется как произведение факториалов чисел, меньших или равных заданному.

6. Суперфакториал Пиковера

Запись показателя степени слева сверху от числа определяет особенную математическую операцию - тетрацию

Удивительно быстрорастущая функция. Для числа 3 - это уже вот такая невообразимая башня:

7. Экспоненциальный факториал

По сравнению с предыдущим представителем растет "медленно". Например, для выражения выше - это 262144. Правда, для числа 6 в результате уже 10^183230 нулей.

8. Гиперфакториал

Растет еще медленнее, чем предшествующие два. Только лишь на 14 шаге число нулей приближается к гуголу.

9. Фиббоначиал (бонус)

Равняется произведению первых n чисел Фибоначчи.

P.S. Кроме перечисленных существуют еще возрастающие и убывающие факториалы, но они являются частным случаем факториала обычного.

Источник: https://avilagtitkai.com/uploads/article/numerologia-3b7e6c32d4.jpg

А еще есть факториал дробного числа! Читайте о нём в моём увлекательном материале! Еще можете заглянуть сюда и узнать, что такое числа-факторионы, и почему их всего 4 !

Спасибо за внимание! Статьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал!