Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Итак, сегодня хочу рассказать об удивительном математическом зоопарке факториалов. Оказывается, кроме привычной для всех операции, есть еще целых 8 вариантов. Поехали!
1. Факториал
Возникает естественным образом в комбинаторике - науке, в которой изучаются задачи, связанные с выбором и расположением различных элементов чаще всего конечных множеств. Подробнее о его происхождении здесь.
2. Двойной факториал
Этот факториал имеет просто громадное количество приложений в комбинаторике и достоин отдельного материала. Впервые он использовался при выводе замечательного произведения Уоллиса, связывающего натуральные числа и число π:
3. Субфакториал
Этот представитель семейства в отличие от обычного факториала, который определяет количество перестановок, определяет количество беспорядков. Подробнее - в моём недавнем материале.
Дальше - математическая экзотика
4. Праймориал
Определяется как произведение простых чисел, меньших или равных данному. Подробная информация и особенности его применения - здесь.
5. Суперфакториал Слоуна
Название дано создателем уникальной в своём роде Онлайн Энциклопедии Целочисленных Последовательностей (OEIS). Определяется как произведение факториалов чисел, меньших или равных заданному.
6. Суперфакториал Пиковера
Удивительно быстрорастущая функция. Для числа 3 - это уже вот такая невообразимая башня:
7. Экспоненциальный факториал
По сравнению с предыдущим представителем растет "медленно". Например, для выражения выше - это 262144. Правда, для числа 6 в результате уже 10^183230 нулей.
8. Гиперфакториал
Растет еще медленнее, чем предшествующие два. Только лишь на 14 шаге число нулей приближается к гуголу.
9. Фиббоначиал (бонус)
Равняется произведению первых n чисел Фибоначчи.
P.S. Кроме перечисленных существуют еще возрастающие и убывающие факториалы, но они являются частным случаем факториала обычного.
А еще есть факториал дробного числа! Читайте о нём в моём увлекательном материале! Еще можете заглянуть сюда и узнать, что такое числа-факторионы, и почему их всего 4 !
Спасибо за внимание! Статьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал!