Упрощения полезны для понимания, но надо соблюдать осторожность. Вот пример такой ловушки. По принципу эквивалентности, ускорение неотличимо от гравитации. Гравитация замедляет время, стало быть, и ускорение замедляет время. Ну и далее фейерверк выводов.
Но рассуждение неверно: ускорение может и не замедлять время — это делает гравитационный потенциал (в приближении, конечно — а вообще, это следствие кривизны метрики пространства-времени). Да, по принципу эквивалентности можно локально объяснить инерционные явления гравитационным полем. Допустим, что потенциалом. Но потенциалом, а не ускорением! Потенциал через одно лишь ускорение не выражается!
Классический пример мы уже рассматривали: равномерное вращение. Наблюдатель в шкафу на карусели чувствует тяжесть и говорит, что это гравитация, с ускорением свободного падения g. Но ускорение a при данной угловой скорости ω и радиусе вращения r есть ω²r, а потенциал, с точностью до знака, ω²r²/2=ar/2. И никак от r не избавиться, не привнеся чего-нибудь другого. Зная только ускорение "свободного падения", потенциал не вычислить!
Гравитационное замедление времени можно выразить в разных формах: через расстояние до центра "планеты" и ее гравитационный радиус (Шварцшильда), через вторую космическую скорость v₂, через гравитационный потенциал (который тоже зависит от размеров "планеты"). Например, через вторую космическую скорость это выражается так:
dτ²=(1-v₂²)dt²,
если скорость выражена в долях c.
Возьмем формулу для второй космической скорости: начальной скорости, которая необходима, чтобы улететь сколь угодно далеко от гравитирующего тела. Планеты, скажем. Замедление времени выражается только через эту скорость и скорость света. Квадрат этой скорости на поверхности планеты есть v₂²=2gR, где радиус планеты R. Как видим, через одно ускорение g замедление времени не выражается.
Для вращения замедление имеет место; внешний наблюдатель (в лаборатории) объясняет его кинематически, в рамках СТО: шкаф вращается с линейной скоростью, и имеем классическую задачу близнецов. Шкаф движется ускоренно, и поэтому часы в нем отстают. Наблюдатель в шкафу объясняет замедление своих часов по сравнению с лабораторными гравитацией, которую ощущает. Однако ему из шкафа доступно измерению только ускорение, а этого недостаточно для вычисления замедления. Надо знать еще радиус "планеты", которая якобы создала данное тяготение.
Короче: разные планеты с одним и тем же ускорением свободного падения на поверхности создают разное замедление времени на своей поверхности. Большая рыхлая планета замедлит время сильнее, чем маленькая и плотная (при одном и том же g!). Очень большая и очень рыхлая звезда может и черной дырой стать, с тем же скромным ускорением свободного падения g на поверхности. Правда, тогда надо писать метрику, а не потенциал: приближением уже не обойдешься.
Так что говорить "вот большое ускорение, а значит, это формально сильная гравитация: где же большое замедление времени?" неправильно. Совершенно неверно считать, что если ускорение в тыщу раз больше земного, то и замедление времени в тыщу раз больше. Вот вообще никаких соотношений таких нет.
Теперь следите за мыслью. Будем вращать часы с огромной угловой скоростью. Кинематическое, СТО-шное замедление их хода мы зафиксируем, а огромное центростремительное ускорение (которое, кстати, растет до бесконечности, когда линейная скорость приближается к с, из-за Лоренцева множителя) ничего не добавляет к замедлению хода часов!
Получается, что центростремительное ускорение замедляет часы только за счет неразрывно связанной с ним линейной скорости вращения, а само ускорение время и не замедляет.
Эффект подтвержден мюонами в ускорителях. Мюоны живут недолго, но в ускорителях их разгоняют очень сильно, и их "часы" идут замедленно. Вот вам и эффект близнецов, измеренный непосредственно. Или вам обязательно чувака надо с часами на запястье? Хафеле и Китинг?
Но мюоны испытывают колоссальные центростремительные ускорения! Соответствующая гравитация, казалось бы, должна удлинить их жизнь так, что они переживут любого экспериментатора. Но нет, удлинение их жизни полностью укладывается в формулу СТО. Все сходится.
В следующей заметке мы продолжим обсуждение этого вопроса.
