Гравитационные эффекты Общей теории относительности можно замерить и на Земле: необязательно выходить в космос. Про спутниковую навигацию уже была заметка, а теперь посмотрим, как влияет Солнце.
Земля довольно большая, ее радиус составляет около 6400км, а диаметр 12800, или около 13 тысяч км. Расстояние до Солнца (Æ, Астрономическая Единица) порядка 150 миллионов км, то есть диаметр Земли есть чуть меньше одной десятитысячной Æ. На такую относительную долю может отличаться расстояние до Солнца двух точек на нашей планете.
Гравитационный радиус Солнца составляет около 3км, или одна пятидесятимиллионная Æ.
Гравитационное замедление времени в случае слабых полей (а у нас числа, как видите, маленькие) можно выразить формулой 1-0.5a/r, где a — гравитационный радиус, а r — расстояние до (центра) Солнца.
Получается, что расхождение часов — величина 0.5a/r — на Земле составляет примерно одну стомиллионную, или 10 в степени -8, или 10 наносекунд за секунду. Это много, но вторые часы надо поместить в центр Солнца...
Теперь посмотрим опять на Землю. Расстояние r, как мы установили, может отличаться на десятитысячную долю Æ. То есть, сравнить надо 0.5a/r и 0.5a/(r+d), где d — диаметр Земли. Если d мало по сравнению с r (а это так), то эти величины приблизительно отличаются на 0.5ad/r², так как вторая из них приблизительно равна 0.5(a/r)(1-d/r). Иначе это можно записать как (0.5a/r)(d/r), а если r=1Æ, то просто ad/2. То есть, надо умножить одну стомиллионную на одну десятитысячную. Это 10 в степени -12. За сутки, 86400 секунд, получится 86 наносекунд. А за год 30 микросекунд.
Правда, это максимальное расстояние, а ведь Земля вращается. Однако так даже интереснее.
Ось вращения Земли наклонена к плоскости орбиты на угол 66.6° (хм), косинус этого угла — около 0.4. Поэтому точка на планете то удаляется от Солнца, то приближается к нему. И часы будут идти чуть по-разному. И в разных местах на Земле этот дрейф будет немного различаться. Такой дрейф на самом деле фиксируется и учитывается. В стандарте UTC обыденно говорится о синхронизации, так как часики в движении и из-за гравитационного замедления отклоняются от стандарта. Уже более 10 лет как замедление зафиксировано даже без самолетов, спутников и даже небоскребов, при вполне человеческих скоростях и перепадах высоты в один метр. А уже пять лет точность достигла величины 10 в -18 степени, что в миллион раз больше того, что мы с вами посчитали: расхождение часов на концах земного диаметра. Это позволяет фиксировать замедление времени на перепадах до 2см!
Вот интересно: когда скрипели перьями и боролись с кляксами, то писали грамотно со всеми этими ерами и ятями. Чем дальше, тем легче было писать и тем хуже это делалось! Теперь, когда девайс сам тебе красненьким подчеркивает, а то и исправляет, пишут вырвиглазно безграмотно! Или когда печатали диссертации на машинке через копирку, вклеивали картинки и вписывали формулы от руки, работая над диссертацией по вечерам, всё успевали; а теперь времени нет, хотя всё само верстается по стандартам: только текст настучи. Есть и еще примеры. Но я к чему: получился Меркурий, и Паули и прочим суперам того времени этого вполне хватило; подъехал Эддингтон, и последние сомнения развеяли по ветру. Ни атомных часов, ни спутников... А нынче точность такая, что реально количественно замерить отставание часов в руках и на полу, но: "ах, Паунд и Ребка нас смешат", "ах, Кафеле и Китинг не вполне убедительны", "о, но вдруг все дело в непознанном влиянии гравитации на атомные процессы"...
Купите часы и сами померяйте, умники! Если не верите ученым. Атомные часы сейчас даже не слишком дороги...