Ещё один релятивистский вопрос. Что, если выбрать систему отсчета вращающейся? Формально-то это можно, но как быть с отдаленными звездами? Они, получается, вращаются вокруг эгоцентриста — но тогда их линейная скорость может превысить скорость света...
В самом деле, линейная скорость есть произведение угловой скорости ω (одной для всех) на расстояние до оси вращения, а оно может быть большим. Сколь угодно большим. Тогда и скорость будет большая. Вполне невинное вращение в 1 радиан в секунду (оборот за чуть более 6 секунд) — и ближайшая звезда на расстоянии в 4 с небольшим световых года движется с линейной скоростью 40 триллионов км/c, что больше, чем 300 тысяч (скорость света). Вдобавок она сразу начнет движение, то есть мы нажали кнопку — и звезда мгновенно пришла в движение, что невозможно из-за конечной скорости распространения причинности.
В рамках Специальной теории относительности эта задача решения не имеет именно потому, что СТО ускоренными системами не занимается. Пытаться это делать столь же глупо, как забивать гвозди киянкой. Вроде молоток, но цели у него другие. Может, гвоздь и удастся забить — а может, и нет. Не надо так.
Ну или это похоже на попытку применить целочисленную арифметику к задаче на деление. Иногда получается, чаще нет. Иногда "полтора землекопа" сойдут за промежуточный ответ, а потом умножатся на два и все сойдется. А иногда нет, и задача разделить пять пицц между тремя гостями (в Италии пиццу подают одну каждому, не делят) просто не решается. Либо режьте пиццу, переходя в рациональную арифметику, либо смиритесь.
В ОТО задача тривиальна. Ускоренная система может иметь место, но в присутствии гравитационного поля. Формального, фиктивного. Оно задано во всем пространстве-времени, причем оно приходит из глубин космоса в виде сжимающейся сферы. Сначала, миллионы лет назад, как бы начали "падать" по кругу отдаленные звезды, потом звезды поближе, потом все вокруг — и в момент нажатия кнопки запуска вращения всё синхронно поплыло в глазах эгоцентриста. Дико? Но такова плата за эгоцентризм.
Идем дальше. Это формальное поле, как и любое гравитационное поле, выражается через метрику пространства-времени.
А метрика получается очень просто! Пустим ось z вдоль оси вращения, и тогда x'=x∙cos(ωt)+y∙sin(ωt), y'=y∙cos(ωt)-x∙sin(ωt). Координаты z и t не меняются (z'=z, t'=t). Найдите дифференциалы dx' и др. и подставьте в плоскую метрику dx'²+d'y²+dz'²-c²dt².
Получается метрика со смешанными членами (типа dxdy и dxdt), это неортогональные координаты... но что такого? Имея метрику, вы можете вычислить геодезические или тензор энергии-импульса: того фиктивного "вещества", которое такое безобразие обеспечивает.
Но это всё не более чем упражнение, так как суть ясна и без того: интервал (четырехмерное расстояние) в любых координатах один и тот же; так что метрика по существу делает следующее: переводит ситуацию в инерциальную систему отсчета и там вычисляет интервал. Для удаленной неподвижной звезды этот интервал точно такой же, как в любой другой системе отсчета. В частности, за 1 секунду она проходит 1 секунду во времени и 0 световых секунд в пространстве. Физическая скорость ее равна нулю. Сюрприз? Да нет, так и должно быть.
Но как же быть с тем, что формально отдаленные звезды несутся со скоростью намного больше с? Да никак: это координатная скорость, то есть скорость с точки зрения наблюдателя в данной системе отсчета. Ну она такая, так она такая и есть: звезда действительно делает полный оборот за 6 секунд, а раз до нее куча световых лет, то она пролетает за секунду эту кучу световых лет примерно. Так он видит.
На самом деле, видит-то он изображение на своей сетчатке, а скорость звезд вычислил, опираясь на известное расстояние до них. Такой результат может быть каким угодно, если считать в неинерциальной системе.
Противоречий никаких. Никакой сигнал суперлюминально не послать таким способом. Физическая скорость ровно такая, какая и должна быть. Система не инерциальная, так что правила СТО на нее не распространяются. Это просто следствие выбора координат.
Примерно как если считать зарплату в зимбабвийских долларах. У них сейчас что-то вроде 500% в год инфляция, а было больше, в миллионы раз. Зарплата будет расти очень стремительно — но на бумаге. Впрочем, это не совсем фикция, так как можно поехать в Зимбабве покупать на ту же зарплату всё больше женщин и машин. Так и в нашем случае эгоцентриста: если он выпустит из рук чашечку с кофе, она улетит. С точки зрения инерциального наблюдателя всё ясно: центробежная сила тоже хочет кофе. С точки зрения же эгоцентриста кофе хочет гравитационное поле.
Все хотят кофе.