Давно обещал рассказать о статье D. Fajman "Future Attractors in 2 + 1 Dimensional Λ Gravity" В Phys.Rev.Lett. 2020, анонс здесь.
По-русски это означает "Аттракторы в будущем для 2+1-мерной лямбда-гравитации", и речь идет о том, что всевозможные космологические решения пространственно-двумерного уравнения Эйнштейна для вакуума с космологической постоянной сходятся с течением времени к некоторому состоянию, именуемому аттрактором.
Аттрактором является, например, положение равновесия для маятника на веревке в присутствии трения. Начальные условия, характеристики маятника, закон трения — всё это важно, но аттрактор один на всех. Менее тривиальный пример аттрактора — преобразование пекаря. Квадрат преобразуется в прямоугольник растяжением одной стороны вдвое и сжатием другой вдвое же, потом он режется на два, один из которых ставится сверху на другой. Получается снова квадрат. Можно задать произвольное распределение, но сойдется оно к равномерному. Тот же пример, но попроще: умножить число на 10 и взять дробную часть. Из-за неизбежных погрешностей очень быстро пойдет случайный шум, распределенный как-то (скорее всего, равномерно). Аттрактор совсем сложный — климат.
Про автора. Беглое знакомство с его профилем в Google Scholar показывает, что он — ученый. Есть лекции по ОТО на YouTube.
Посмотрю, обсудим... Пока не смотрел.
Возвращаемся к статье. Автор рассматривает два пространственных измерения плюс время (2+1) и уравнение Эйнштейна для всей Вселенной, причем пустой (вещества мало, но и в нашей его не так чтобы много: вместе с темной материей что-то около 25%) и с ненулевой космологической постоянной. Такая размерность, конечно, нефизична, но,во-первых, это первый шаг, и может получиться что-то и для 3+1; а во-вторых, размерность 2+1 может получиться после упрощений с применением симметрии.
Есть несколько результатов, показывающих, что небольшие неоднородности сглаживаются с течением времени. Но критично, что небольшие, то есть есть оценки их величины. А автор получил Large Data Homogenization: разглаживание крупных (любых) начальных данных. Без оценок величины неоднородностей. Такие результаты тоже есть, но в высокосимметричных моделях, фактически с одним пространственным измерением.
Важное предположение, лежащее в основе теоремы — пространство замкнутое и гиперболическое, точнее, компактная поверхность без границы и имеющая род два и более. Род — это топологическая характеристика поверхности. Такие поверхности обладают отрицательной кривизной, как гиперболоид, и потому названы гиперболическими.
И для любых начальных данных показана сходимость к постоянной кривизне -1. То есть все неоднородности сглаживаются.
Доказательство техническое: оценки по норме, и в него мы углубляться не будем.
Основная ценность результата, на мой взгляд, в том, что показана принципиальная способность гравитации разглаживать неоднородности в ходе космологической динамики. Пусть в двумерном пространстве, да еще особой топологии. Пока двумерном. А там видно будет...