Григорий Ованесович родился в 1900 году в Нахичеване-на-Дону (ныне район Ростова-на-Дону). Отец был адвокатом, мать происходила из семьи зажиточных армянских промышленников.
По окончании лицея переехал в Москву, где продолжил обучение в классической гимназии А. Адольфа. В это же время начал изучение изобразительного искусства. В пятнадцатилетнем возрасте возвращается в Ростов-на-Дону, а затем переезжает в Петроград, где учится в Академии художеств.
После Октябрьской революции бежит в Грузию с намерением уехать оттуда в Европу, но не имея визы, временно обосновался в Тбилиси. В 1919 году покинул Грузию. После краткой остановки в Крыму, 1920 года окончательно оставляет Россию, переехав сначала в Константинополь, а затем в Вену. Здесь, гостя у родственников, он учится в Академии художеств.
В канун Рождества 1922 года переехал в Берлин. Там в 1923 году он вступает в брак с Еленой Боберман. После свадебного путешествия в Монако, уезжает в Италию. С 1923 по 1927 год проживает в Риме. В 1927 году обосновался в Париже.
В 1933 году он возвращается в Италию и поселяется в Милане, где живёт до 1941 года. С началом второй мировой войны уезжает вместе с женой на озеро Гарда и возвращается лишь в 1947 году.
Дебют как художника состоялся после его возвращения в Ростов-на-Дону. Со своими авангардными кубофутуристическими работами он принимал участие в коллективных выставках. Дальнейшее формирование его стиля проходило в петроградской Академии художеств. Большое влияние в это время на него оказал Бердслей. В 1920-х годах, изучая в Академии и Венском музее произведения итальянского Возрождения, Шилтьян возвращается к классическому изображению.
Перебравшись в Берлин, совместно с художниками Заком, Гозиасоном и Крамштичем открывает студию на Моцштрассе.
Уехав в Рим, открыл там студию и в 1925 году принял участие в Римской биеннале. Известный итальянский искусствовед Лонги рекомендовал Шилтьяна художественной галерее «Дом искусств Брагаглия». Критик обращал особое внимание на особенности живописи художника, в духе возрождённых традиций Караваджо и реализма фламандской школы,
которые сочетались с впечатляющей фотографической точностью, что позволяло достигать двояковыпуклого эффекта за счёт компактного нанесения цветов и техники, заимствованной у античных авторов.
В середине 1920-х годов по заказу князя Волконского он делает в двух экземплярах копии росписи овала потолка дворца Строгановых в Риме начала XVII века. После того как оригиналы были утрачены, они были без промедления заменены копиями Шилтьяна и выданы за подлинники.
Вернувшись в 1933 году в Милан, работает также в качестве портретиста, делая на заказ портреты представителей итальянской культуры и политики.
После войны создал студию в Милане во дворце Тривульцио. 1947-1950 экспонируется на многих выставках Италии. В 1950 г. в Милане вышла книга французского искусствоведа Джорджа, посвящённая Григорию Ивановичу — «Шилтьян: магия реальности».
В апреле 1959 года у Шилтьяна гостила семья Михаила Шолохова. Дочь писателя в своих «Дневниковых записях» вспоминает, что их поразило мастерство художника.
Григорий Шилтьян огромная фигура из мира изобразительного искусства. Закончим нашу публикацию, пожалуй, на следующих двух фактах из жизни художника.
Одна из работ Шилтьяна — картина «Филателист» — не только попала на почтовую марку Кубы 1968 года, но и была замечена в филателистической литературе тех лет.
В 1989 году в усадьбе Витториале в Гардоне-Ривьера открылся музей Григория Шилтьяна. Коллекция состоит из 32 картин художника.
Умер Григорий Ованесович Шилтьян 1 апреля 1985 года.