Для школьников и студентов.
Вспоминаем механику (кинематику и решение задач на кинематику). А именно, рассмотрим задачу на кинематику криволинейного движения материальной точки по известному уравнению её движения.
Найдём тангенциальную и нормальную составляющие ускорения и её полное ускорение.
В Занятии 7 анализируется движение тела, брошенного под углом к горизонту.
В Занятиях 8 и 9 дан физический смысл тангенциального и нормального ускорений.
В Занятиях 10 и 11 рассмотрен частный случай криволинейного движения (движение материальной точки по окружности).
Занятие 6 посвящено рассмотрению физического смысла производной и её нахождению.
Условие задачи.
Материальная точка двигается по окружности радиусом 4 м согласно следующему уравнению зависимости пути от времени:
где постоянная С= 0,02 м/с3.
Найти тангенциальное и нормальное и полное ускорения точки в момент времени, когда скорость точки равна 6 м/с (скорость с индексом 1).
Решение.
Взяв производную от пути по времени, получим уравнение зависимости её скорости от времени:
Отсюда находим момент времени, когда скорость точки равна 6 м/с:
Выражение зависимости тангенциальной составляющей ускорения от времени получим, взяв производную от скорости по времени:
В интересующий нас момент времени тангенциальное ускорение равно 1,2 м/с2.
Нормальную составляющую ускорения находим по формуле:
Оно равно 9 м/с2.
Вектора тангенциального и нормального ускорений направлены друг к другу под прямым углом.
Применив теорему Пифагора, находим полное ускорение материальной точки в рассматриваемый момент времени:
Оно равно 9,08 м/с2.
Задача решена, тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки найдены.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Ссылки на занятия по механике даны в конце Занятия 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70