Раньше я слышала о схожести музыки и математики. И хотя я несколько лет занималась в музыкальной школе, а также очень любила математику, вплотную я с этим столкнулась только изучая тему языков.
Читайте "Язык как средство общения. Ч1. Какие они и зачем. Значение Слова."
Читайте "Язык как средство общения. Ч2. Родной и иностранный. Билингвизм."
Читайте "Язык как средство общения. Ч3. Язык музыки."
Читайте "Язык как средство общения. Ч4. Язык математики."
"Музыка, помимо её эстетического <...> значения, <...> не что иное, как средство воспринимать большие числа и сложнейшие числовые отношения непосредственно." Шопенгауэр
Звучание сфер
Пифагор.
Пифаго́р Са́мосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; около 570—490 годов до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Пифагор не оставил сочинений, в связи с чем точная реконструкция его первоначального учения, а также отделение от более поздних напластований весьма затруднительны. Пифагору приписывали все открытия пифагореистов. Вне зависимости от авторства тех или иных утверждений, учение Пифагора стало основой для открытий в области математики, астрономии, теории музыки. Пифагореизм оказал воздействие на философию Платона, а через платонизм на философию Нового и Новейшего времени. О влиянии учения Пифагора на развитие науки и их собственные открытия говорили среди прочих Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн.
Эдуард Шюре (французский писатель из Эльзаса, философ и музыковед, автор романов, пьес, исторических, поэтических и философских сочинений) поставил Пифагора в один ряд с Великим посвященными.
О Пифагоре можно рассуждать бесконечно. К сожалению, большинство из нас знают о нем лишь как об авторе знаменитой теоремы, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Но мы - о музыке.
Пифагор в своей школе мудрости изучал музыку и математику, причем музыку он изучал не как искусство, а как науку о числах. В его школе музыка и математика дополняли друг друга и упорядочивали хаотичность мышления, так как гармония чисел сродни гармонии звуков. Пифагорейский музыкальный строй,, основанный исключительно на математике, определил историю европейской музыки на столетия.
"Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы." Плутарх
В основе учения Пифагора лежит число, как основа космической меры. Именно такое числовое начало пифагорейцы нашли в музыке и поэтому понимали космос как музыкально-числовую гармонию.
Суть музыкального строя Пифагора заключается в том, что благозвучно звучат те струны, длины которых находятся в определенной пропорции друг к другу.
Музыка сфер
Кстати, именно Пифагор, как считается, первым описал Землю как шар, то есть, как сферу. И считал, что она вращается вокруг Центрального огня, а пять планет, Солнце и Луна вращаются вокруг Земли. При этом, они выстраиваются относительно земли в некоторое подобие семиструнной лиры. Также он справедлив полагал, что звук рождается от движения, и считал, что каждая "планета" издает свой собственный звук, который зависит от скорости её движения.
При этом он определил как наиболее гармоничный музыкальный интервал - диапазон /современная октава/ - как расстояние от сферы Земли до сферы "неподвижных звезд" /или иначе от абсолютной материи до абсолютного Духа/ и разделил его на 6 тонов. Впоследствии каждый тон поделили пополам и современная октава составляет 12 полутонов.
Кроме того, Пифагор рассчитал, что основные музыкальные интервалы, такие как октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн соотносятся, как 1:2, 2:3 и 3:4.
Из теории музыки - музыка в формулах.
Совсем немного из азов музыкальной теории, просто , чтобы понять, что это чистая математика.
Звук - это физическое явление, представляющее собой волновые колебания, которые распространяются в той или иной среде, например, в воздухе.
Физические свойства звука - высота - определяется частотой колебаний и выражается в Герцах, сила /громкость/ - определяется амплитудой колебаний и выражается в децибелах, и звуковой спектр /тембр/ - зависит от дополнительных колебаний волн или обертонов /Оберто́ны (нем. Ober — высокий, Ton — звук) в акустике — призвуки, входящие в спектр музыкального звука; высота обертонов выше основного тона (отсюда название)./
Музыкальный звук имеет кроме перечисленных ещё одну характеристику - длительность.
Музыкальная система - это совокупность используемых в музыке звуков определенной высоты. Современная МС имеет 88 звуков. Например, 88 клавиш фортепиано. Это достаточное количество, чтобы исполнить любое произведение.
Звукоряд - это звуки музыкальной системы, идущие в определенном порядке. Звукоряд построен по определенным правилам и имеет ступени, такие , как октава, тон и полутон.
Октава - это деление на звуковые диапазоны, отличающиеся по высоте в два раза. То есть, если нажать подряд 7 клавиш от ноты "До", восьмая тоже будет "До", только в два раза выше или ниже, в какую сторону будете нажимать. Соответственно, "ре" одно октавы в два раза отчитается по высоте от "Ре" соседней октавы. Именно это и рассчитал Пифагор.
Итак, если посмотреть на картинку, вы заметите, что Музыкальная система делится на октавы, а каждая октава - на 12 полутонов. Чтобы совсем не скиснуть, не будем описывать виды тонов и полутонов - диатонический и хроматический, а также из разновидности. Право слово, тут пора остановиться, так как теорема Пифагора о треугольниках намного проще.
Нотный стан видели все - пять линеечек, где и записывается музыка с помощью нот. А если присмотреться? На этих линеечках расписываются четко выверенные математические величины, и пишутся они определенными знаками. С частотой звука - нотами, определяющими частоту звука, немного разобрались. Диезы и бемоли, по сути своей являются "Плюсами" и "минусами", то есть знаками обозначающими поднятие или понижение тона.
Ключи на нотном стане /скрипичный, басовый, альтовый и теноровый/ - это всего лишь определение диапазона звука, как в радиоприемнике. Каждый инструмент играет в своем частотном диапазоне.
Все вышесказанное можно, как вы заметили, легко написать привычными нам математическими терминами. Но, чтобы "математики" не заскучали, вспомним о дополнительной характеристике именно музыкального звука - его длительности. Поэтому привычных формул тут бы не хватило. В музыкальной грамоте придуманы специальные обозначения длительности звучания ноты. Выглядит это так - ноты делятся на целые /прозрачный кружочек/, половинку /прозрачный кружочек со штилем, четвертинку / черный кружочек со штилем, при дальнейшем делении на два - к обозначению четвертой доли на штиль "вешается" флажок
Всё-всё, больше голову не забиваем. Это лишь две странички из толстого учебника по теории музыки, в сокращенном и сильно упрощенном виде. Просто представьте, что происходит у музыканта, играющего с листа - да он с листа читает сложнейшие математические формулы!
Таким образом, становится понятно, что музыка записывается языком математики. А как она создается?
Золотое сечение
Золотое сечение, или Божественная пропорция, - это пропорция природной гармонии. Проще говоря, это деление отрезка на части, которые соотносятся между собой примерно 1:1.618. Если нарисовать прямоугольник с таким соотношением сторон, то каждый раз "отрезая" т него квадрат, мы будем получать прямоугольник с золотым сечением.
Более подробно о Золотом сечении в природе читайте в "Про некрасивых женщин".
Ряд Фибоначчи - это последовательность целых чисел, где, начиная со второго члена , каждый последующий равен сумме двух предыдущих. Например, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее. Кроме того, каждый член относится к предыдущему в пропорции золотого сечения. Например, 21/13=1,615; 34/21=1,619; 55/34=1,618. Именно поэтому ряд Фибоначчи называют рядом "золотого сечения"
Так что же с музыкой?
Любое музыкальное произведение можно представить в виде математической модели /деление на такты, частоты и так далее/. Его можно разделить на части по ладовому строю, по теме, по интонационному строю и так далее.
Ученые-музыковеды анализировали тысячи произведений разных авторов и выявили в них наличие золотого сечения и закономерности ряда Фабоначчи. Причем, чем талантливее был композитор, тем больше доля "золотого сечения" в его произведении. Например, у Бетховена - 97%, у Гайдна - 97%, у Моцарта - 91%, у Скрябина - 90% и так далее. Сомневаюсь, что Бетховен рассчитывал свои произведения по золотой пропорции. Просто его гений проявлялся в том, что он "слышал" эту Божественную гармонию. На эту тему можно прочитать множество трудов, описывающих фрагменты и выделяющих Золотое сечение.
И в сами музыкальные инструменты созданы по правилу гармонии
Математики-музыканты и музыканты-математики
Как известно, Эйнштейн играл на скрипке. У него было несколько скрипок, с которыми он не расставался. Кто-то вспоминает, что он играл неплохо, кто-то - что просто чудовищно. Записей игры нет, поэтому сейчас судить сложно. Но однозначно известно, что он просто обожал музыку, и без скрипки не мог думать: «Если бы я не был физиком, я, вероятно, был бы музыкантом. Я часто думаю в музыке, музыкой». Известно также, что основным дарованием физика он считал не логику, которая лишь помощник и инструмент, а интуицию. Логично предположить, что музыка "переключала" его мозг на другой, интуитивный способ мышления.
Бородин - автор знаменитой оперы "Князь Игорь" - был талантливым ученым-химиком. Его часто упрекали за то, что он расплескивает свой талант химика на музыку
Моцарт считался увлекающейся натурой. В числе прочих увлечений был в его жизни и "математический" период, когда, по некоторым воспоминаниям, стены и пол его комнаты были исписаны формулами. Поверить в это не сложно, так как современные исследования музыки делают вывод о том, что именно произведения Моцарта просто "нашпигованы" математическими приемами.
Том Ле́рер (англ. Thomas Andrew Lehrer) — профессор математики, много лет преподававший её в разных университетах. Но известен более как американский композитор и певец. Наиболее известен своими юмористическими песнями, которые были записаны в 1950-е, 1960-е. Несмотря на то, что он написал всего около 50 песен, его вклад в культуру США считается значительным.
Лидер группы «Океан Эльзы» Святослав Вакарчук закончил аспирантуру кафедры теоретической физики Львовского университета. Тема его кандидатской диссертации – «Суперсимметрия электронов в магнитном поле» нашла отражение и в музыке. Один из альбомов музыкант назвал «Суперсиметрія», а одну из песен – «Susy», как аббревиатура от SUperSYmmetry.
Гитарист и автор многих хитов группы Queen Брайан Мэй получил степень PhD в области астрофизики.
"Математика и музыка очень похожи, и часто одни и те же люди занимаются и математикой, и музыкой. Для того, кто в состоянии понять [сложную математическую] формулу, она необыкновенно красива. Она вызывает такие же эстетические восторженные чувства, какие вызывает замечательное музыкальное произведение. Такие эксперименты были. Люди обследовались на томографе, и мозг показывал такой же восторг. Это говорит о том, что в мозгу есть какие-то такие механизмы реакции вообще на прекрасное. Не на прекрасное, которое в рамочке и написано «прекрасное», а на красоту как таковую." говорит Т. Черниговская
Музыка для математики, математика – для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.
И музыка и математика одинаково развивают наш мозг, влияют на нег и изменяют его. Т. Черниговская во многих своих выступлениях предупреждает о вреде плохой музыки - она убивает мозг.
Божья искра или простой расчет?
Легко предположить, что если уж музыка подчиняется математическим законам, то достаточно их проанализировать, правильно просчитать и задать программу. Все давно знают, что современные ЭВМ пишут музыку. Но что это за музыка? Она - правильная, в ней нет той самой Божьей искры, которой нет и в простом просчете на ЭВМ поставленной задачи. Есть логика, но нет интуиции, если перефразировать Эйнштейна. Как в музыке, так и математике можно правильно "гонять" фигуры по полю, переставлять местами, заменять и использовать все известные математические приемы. Это приемы науки. Но и музыка и математика - искусство, они требуют чего-то ещё, что спускается свыше только человеку.
Читайте также Джаз, как антистресс
Если интересно, ставьте лайк, есть вопросы - пишите, и