Бату - это основателем города был чингизид Батый.
Грубый перевод нам дает дворец Батыя.
Сарай-Бату это столица и главный политический центр Золотой Орды. Первое упоминание города относится к 1254 г. Первые монеты Туда-Менгу были выпущены в 1282 г. После того как Астраханское ханство вошло в состав Руси (это было при Иване Грозном 1556 г) город пришел в полный упадок. Большинство зданий было разобрано на кирпичи. Из этого кирпича был построен Астраханский Кремль, так же он перевозился еще дальше и чуть ли не в Петербурге что-то из него построено (это со слов археолога-историка).
В настоящий момент развалины города можно найти в районе села Селитренного, Харабалинского района Астраханской области. Я честно не рекомендую
отправляться искать место самостоятельно. Во-первых, там не дороги, а направления. Во-вторых, без знающих местных можно искать долго. Там не забора, не указателя, не навеса - НИЧЕГО.
Сейчас городище просто никому не нужно, его главными охранниками являются гадюки, ск