Постоянно мелькающие задания с образцом или способом решения навели меня на мысль: "А не перебарщиваем ли мы?".
Рассмотрим идеальную ситуацию. Разбираем новую тему. Пусть будет формула разность квадратов. Первым делом нужно выработать навык применения формулы. Для этого даём задания на преобразования выражений по формуле: "Представьте в виде разности квадратов", "Представьте разность квадратов в виде произведения суммы и разности". Тренируемся какое-то время. Затем посмотрим, как применяется формула. Будем использовать ее при решении уравнений, доказательстве тождестве и т.д. А в какой-то момент, даём "творческое" задание. Вроде: "Замените * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:...". Творческими я называю эти задания, потому что в них ребенок, на основе имеющихся знаний, должен сам что-то придумать. То есть не следовать предписанному алгоритму, а своей головой дойти до решения.
Конечно, со временем у него сформируется алгоритм решения подобных задач и они будут выполняться "на автопилоте". Но это потом, для начала нужно, чтобы случился инсайт. Где-то в этот момент происходит мышление. Приходится потратить некоторое время и усилия, но решение таких задач необходимо. Если, конечно, мы предполагаем, что дети должны научиться думать. То есть не следовать привычному алгоритму, а создать что-то своё. Правда, есть одна загвоздка. Как научить мышлению? На сколько я понимаю, единственный способ, это создать достаточное внешнее давление, которое сможет побороть природную лень человеческого мозга и заставит его работать.
Что происходит на практике. Когда ты, на свой страх и риск, даёшь кому-то подобное задание, то сначала ребенок начинает нести откровенный бред. (Даже лучшие из них). Что понятно, лень штука страшная. Продолжаем давить, просить подумать, задавать наводящие вопросы. Наконец, спустя 15 минут и массу усилий, удаётся получить верный ответ. Но создаётся ощущение, что заветного инсайта не случилось. Не происходит яркого откровения: "Ааааа, так вот оно как!".
Может я придираюсь. В конце концов, ни у кого сейчас нет времени на то, чтобы часами сидеть уставившись в пример и пытаться найти решение. (Очень советую попробовать, классные ощущения.) Да и момент, когда каждому из нас дадут чип, знающий все ответы, не за горами. Но может стоит дать детям шанс? Меньше образцов, больше самостоятельных размышлений. Пусть они выучат не так много, но получат опыт свершения открытия.