-Опять двадцать пять!!! Неси скорее крючок!
Муж торопится уходить, а в капюшоне его толстовки один конец шнурка уехал внутрь шва, а другой торчит далеко наружу. Чтобы выровнять эти шнурочки, нужно залезать крючком внутрь капюшонного тоннеля и вылавливать оттуда застрявший шнурок.
-Напиши в своём Шизике, почему эти дурацкие верёвки не хотят висеть симметрично!
Даже такая мелочь может испортить настроение, когда торопишься. А ведь вопрос непростой. Как рассмотреть с позиций физики шнурок в капюшоне?
В последнее время в моду вошли толстовки с капюшонами - худи (от английского hood - капюшон). Посмотрю на них внимательно и попробую написать формулы, объясняющие эффект выползания шнурка.
Может быть, дело в том, что в некоторый момент времени одна свободная часть веревки становится длиннее другой, и длинная часть вылезает под действием собственной тяжести? Такая система напоминает неподвижный блок, только массой веревки здесь уже пренебречь нельзя, трение тоже достаточно велико. Можно воспользоваться подходом, подобным блоку, и рассчитать, при какой разности длин свободных концов шнурок начнет выползать.
Веревка - не материальная точка, и сразу написать все силы не получиться. Нужно отдельно рассмотреть каждый i-й маленький кусочек внутри капюшона, на каждый такой кусочек в направлении движения будут действовать свои силы:
- силы натяжения со стороны соседних кусочков
- проекция силы тяжести на направление движения
- сила трения, пропорциональная силе нормальной реакции
Голову можно условно считать шаром радиуса R. Масса каждого кусочка выражается через линейную плотность веревки и длину. Для простоты веревку можно считать нерастяжимой, тогда ускорения всех кусочков будут одинаковы. Чтобы получить общее уравнение движения и условие проскальзывания, надо просуммировать уравнения движения для каждого кусочка. Сумма большого числа маленьких элементов - это интеграл. Вот такой:
Интеграл от плотности по длине - это просто масса части шнурка, находящейся внутри контура, или плотность шнурка, умноженная на длину полуокружности. В силу третьего закона Ньютона силы натяжения, с которыми взаимодействуют соседние кусочки, будут одинаковыми, поэтому интеграл от натяжения будет равен просто разности натяжений свободных концов. А вот с синусами-косинусами придётся немного повозиться:
Интеграл от косинуса обращается в ноль, что вполне логично - это вклад силы тяжести от симметричных кусков шнурка на окружности. А вот вклад силы трения будет уже ненулевым. Но формула получается уже вполне небольшая. Осталось разобраться, что там с натяжениями веревки в точках A и B. Для этого рассмотрим свободно висящие куски веревки и запишем уравнения для них.
Чтобы найти, при какой минимальной разности длин начнется движение, положим ускорение равным нулю. Сила трения у нас останется максимально возможной, и небольшое удлинение приведет к выскальзыванию веревки.
Ура! Получилось простое выражение для разности длин веревки - диаметр головы, умноженный на коэффициент трения. Диаметр моей головы около 20 см, коэффициент трения достаточно велик - порядка 1. Получается, что разность длин веревок должна быть 20 см!
На практике у меня не получится организовать такую разность. Мои веревки слишком коротки для этого, у мужа тоже не такие длинные веревки, и получается, что за счет силы тяжести шнурки вылезать не будут. Статическая модель капюшона не может объяснить эффект вылезания шнурков!
В эту модель необходимо включить еще силы инерции, возникающие при ходьбе и тряске. Возможно, имеется асимметрия наклона головы, которая дает преимущество одному из направлений - то есть голова не является идеальным шаром, и интеграл от вклада силы тяжести уже не будет равен нулю. Но на такие сложные вещи я уже не способна. Возможно, в одном из ведущих научных журналов появится статья на эту тему, с численным моделированием и натурным экспериментом, формулами и графиками.
А пока я вставлю в шнурочки на капюшоне вот такие штучки:
Их сила упругости даст шнуркам дополнительную фиксацию, и поможет устранить раздражающий фактор.
Друзья, на этом заканчиваю статью, и желаю вам поменьше досадных неприятностей, и чтобы знания помогали с ними разбираться.
Спасибо за внимание!
