За последние дни нами выложены 3 статьи по групповым излучателям (ГИ), но относительно лишь темы акустического замыкания на щите конечных размеров. Рассмотрены ГИ на квадратном щите с симметричным расположением 1, 4, 9 и 16 громкоговорителей, что позволило обобщить на щит с любым количеством громкоговорителей, с полным заполнением щита, поскольку АЧХ давления от ГИ стремится к идеализированной АЧХ по типу фильтра низких частот Баттерворта 2-го порядка.
Данной статьей предполагалось полностью закрыть тему зонального (матричного) ГИ, но для одной статьи материал оказался неподъемным по объему, и оттого здесь лишь про новую резонансную частоту громкоговорителей. Меня уже упрекали, что в теме ГИ внимание было уделено щиту с 1 установленным по центру громкоговорителем, но как было начинать сразу с 32 головок, не оттолкнувшись от одной?
Выводы по прежним статьям:
Квадратному щиту свойственна нижняя граничная частота в герцах 137/L, где L – ширина стороны щита в метрах.
На граничной частоте отдача, за счет акустических коротких замыканий, при полностью заполненном громкоговорителями щите, падает на 3 дБ. Упрощенно можно считать, что АЧХ со стороны высоких частот ровная до нижней частоты, а затем спадает в темпе 12 дБ/октаву.
При малом количестве громкоговорителей на щите АЧХ неравномерная, но уже при 4 громкоговорителях неравномерность не превышает 5-6 дБ в каждую сторону. Но сказанное относится только к щиту, к характеристикам щита добавляется характеристика установленных на нем громкоговорителя или громкоговорителей, со своими особенностями.
Так, если единственный установленный на щит громкоговоритель имеет резонансную частоту 60 Гц, а щит со стороной 1,5 метра нижнюю частоту 137/1,5 = 91 Гц, можно прикинуть АЧХ щита с громкоговорителем.
Не вдаваясь в тонкости АЧХ громкоговорителя, зависящей от его добротности, АЧХ головки можно считать ровной до частоты резонанса, а затем спадающей в темпе 12 дБ/октаву. Сложив характеристики щита и громкоговорителя, получаем суммарную характеристику АС. Пример ниже.
В итоге совместной работы громкоговорителя и щита, если считать допустимым падение давления на нижней частоте на 6 дБ, нижняя частота оказывается равной 65 Гц.
Если предусмотреть в УНЧ коррекцию с подъемом 12 дБ, начиная с нижней частоты щита 91 Гц в пределах октавы до частоты 45,5 Гц, нижняя частота АС понизится до 45 Гц. Обращаем внимание, все это говорилось относительно работы одного громкоговорителя. Коррекция НЧ на 12 дБ является достаточно типичной, и потребует увеличения напряжения на выходе УНЧ в 4 раза, или запаса по мощности в 16 раз, т.е. на большей части диапазона УНЧ будет работать на 1/16 своей мощности.
Больше коррекции мы касаться не будем, да это и не самый лучший метод понизить граничную частоту. Статья про то, что при совместной работе нескольких заполняющих щит головок понижается их резонансная частота, выясним, отчего это происходит, приведем график оценки этого снижения в зависимости от параметров громкоговорителя, и методику предварительно, до сборки щита, оценки перспектив этого снижения за несколько минут.
За счет чего снижается резонансная частота громкоговорителя при работе в составе группового излучателя
Ниже цитата из М.М. Эфрусси, Громкоговорители и их применение, МРБ, Вып. 919, 2-е изд., 1976.
Мы встретили в другом пособии более развернутую формулу, в которую входит плотность воздуха, и после подстановки коэффициент в формуле присоединенной массы для диска, движущегося перпендикулярно своей плоскости, получился равным 4,08*10^(-4). Возможно, разница определена отличной от диска конусной формой диффузора, "загребающей" при колебаниях больше воздуха.
Для нас здесь важно то, что присоединенная масса воздуха пропорциональна диаметру диффузора в кубе. Мне известно отношение многих читателей к статье про масштабирование, в противовес обычно выставляются примеры динамиков с отклоняющимися свойствами. Но отменить законы масштабирования, применимые к живому и неживому миру никакими примерами невозможно, и поскольку масса подвижной системы, в которую для вычисления резонансной частоты входит и масса присоединенного воздуха, пропорциональна кубу линейного размера, масса присоединенного воздуха составляет некоторую долю общей массы подвижной системы.
Определим эту долю, но прежде, из любопытства, определим, на какую высоту от громкоговорителя простирается объем присоединенного воздуха, для чего достаточно знать по массе присоединенного воздуха и плотности узнать его объем, и представить его цилиндром с площадью основания, равной эффективной площади диффузора.
Эта высота оказалась равной 0,8 эффективного диаметра диффузора, опять пропорционально размеру.
Для надежного определения доли массы присоединенного воздуха в общей массе подвижной системы следовало бы обсчитать сотни громкоговорителей (в социологии это называют репрезентативной группой), но ограничимся примером 4 громкоговорителей, обсчитанных нами в другой статье.
Эффективный диаметр диффузора в данном случае (на низких частотах, где диффузор работает еще как единое целое) измеряется как расстояние от середины ширины резинового подвеса одной стороны до середины резинового подвеса противоположной. Это связано с тем, что половина ширины резинового подвеса также является излучающей поверхностью.
Считая эффективный диаметр диффузора на низких частотах как 0,8 от внешнего диаметра громкоговорителя, указанного в даташите, подсчитаем массу присоединенного воздуха и его долю для 4 громкоговорителей.
Разброс большой, поскольку данные громкоговорители проектировались исходя из разных требований к ним, по законам математической статистики типичным значением можно считать медианное значение 0,125, или 12,5%.
А теперь воспользуемся тем, что громкоговорители заполняют весь щит, установлены плотно один к другому (это условие подчеркивается всеми конструкторами ГИ), по возможности даже не в шахматном порядке, а сотами, и массив из N громкоговорителей, вплоть до критической частоты, можно считать единым громкоговорителем с диаметром, большим диаметра одного громкоговорителя, в √N раз (условие сохранения излучающей площади).
У этого условного громкоговорителя высота столба присоединенного воздуха возрастет в √N раз, тем самым, в √N раз возрастет масса присоединенного воздуха у каждого из громкоговорителей ГИ. Масса подвижной системы, в которой доля присоединенного воздуха составляет 0,075, увеличится на долю 0,075*(√N-1), отношение подвижных масс составит 1+0,075*(√N-1), а поскольку масса подвижной системы входит в формулу резонансной частоты как корень квадратный, резонансная частота головки в ГИ понизится в √[1+0,075*(√N-1)] раза.
Ниже график коэффициента понижения резонансной частоты от числа громкоговорителей на щите. Исходя из разных возможных значений доли присоединенного воздуха в массе подвижной системы, графики приведены для значений доли 2,5%, 5%, 10%, 15%, 25% и 40%.
В качестве примера, при доле присоединенного воздуха 15%, и резонансной частоте головок 60 Гц, 36 головок на щите обладали бы резонансной частотой 0,75*60 = 40Гц. В закрытом ящике, как известно, резонансная частота только бы повысилась, порядка до 70-80 Гц, в зависимости от соотношения объема ящика и эквивалентного объема громкоговорителя.
У Эфрусси приведен пример линейки из 4 громкоговорителей, у которых резонансная частота понизилась с 35 до 27 Гц, график импеданса ниже. Отношение частот составляет 27/35 = 0,77.
У ГИ выявляется интересная особенность ГИ - чем хуже громкоговоритель по резонансной частоте, тем больше у него шансов радикально ее понизить. Что касается приведенных в статье графиков, позволяющих оценить, насколько понизится резонансная частота ГИ в сравнении с ГИ отдельного громкоговорителя, то они рассчитаны по идеальному случаю, когда головки заполняют всю плоскость щита, чего на практике достичь невозможно. Зазоры между диффузорами несколько меняют присоединенную массу воздуха в сторону уменьшения; насколько - показать может только опыт на макете. Но таковы все математические модели - они справедливы в пределах принятых допущений.
Оценка новой резонансной частоты громкоговорителя до постройки группового излучателя
Чтобы не разочароваться после постройки щита, желательно оценить имеющийся в наличии или предполагаемый к закупке громкоговоритель на предмет оценки его резонансной частоты при работе в щите. Последовательность действия такова.
1. Измеряем резонансную частоту громкоговорителя в свободном пространстве путем нахождения частоты пика импеданса, методика хорошо известна и неоднократно описывалась.
2. По известному значению эффективного диаметра диффузора Dэфф (в см) находим по формуле ∆m = 8*10^(-4) *Dэфф^3 массу (в граммах) присоединенного воздуха при работе громкоговорителя в свободном пространстве.
3. Находим массу дополнительно присоединенного воздуха при работе громкоговорителя в щите как М = (√N-1)* ∆m, где N - число громкоговорителей на щите.
4. Нагружаем диффузор дополнительным грузом массой М и измеряем новую резонансную частоту громкоговорителя в свободном пространстве. Это и будет предполагаемая резонансная частота громкоговорителя при работе в составе ГИ.
Здесь стоит лишь добавить, что поскольку резонансные частоты множества головок наверняка будут отличаться в пределах заводского допуска, при обмере по данному методу желательно взять громкоговоритель с типичной для всего набора головок резонансной частотой, т.е. средний по частоте, поскольку на щите частоты усреднятся.
Пример оценки новой резонансной частоты
1. Берем громкоговоритель 4ГД-35, измеряем резонансную частоту в свободном пространстве как 89 Гц.
2. Эффективный диаметр диффузора (по замеру) Dэфф=16 см. Присоединенная масса воздуха ∆m = 8*10^(-4) *Dэфф^3 = 3,28 г.
3. В предположении установки на ГИ 16 аналогичных головок, масса дополнительного присоединяемого к диффузору грузика равна М = (√N-1)* ∆m = (√16-1)*3,28 = 10 г.
4. После нагружения диффузора грузиком 10 г измеряем новую резонансную частоту, она оказывается равной 60 Гц, уменьшилась на 33%. Причина такого "хорошего" понижения резонанса, безусловно, низкая масса подвижной системы 4ГД-35, что и привело к высокой для диаметра 200 мм резонансной частоте 89 Гц, с одновременно очень хорошей чувствительностью и высоким КПД.
Заведомо, щит со стороной 1 м окажется неподходящим для данного ГИ, он существенно испортит характеристику за счет коротких замыканий, необходим более широкий щит.
Примечание
Ниже, также для примера, после нагрузки диффузора грузиками, соответствующими установке на щите 1, 4, 9, 16, 25, 36 и 49 громкоговорителей, и определения их резонансной частоты, приведен график зависимости резонансной частоты от нагрузки (точки), и проведена наилучшим образом их аппроксимирующая кривая; эта кривая отвечает массе подвижной системы громкоговорителя 8,4 г.
Это значение определялось по методу добавочной массы; ранее, через определение эквивалентного объема и гибкости подвижной системы. было определено схожее значение 9,7 г.
Был бы благодарен читателям, использовавшим данную методику на примененных в их ГИ громкоговорителях, и приведших в комментариях полученный результат с соответствующей его оценкой.
В ближайшие дни будут выложены статьи по добротности громкоговорителей группового излучателя, по чувствительности ГИ, и по характеристике в области НЧ.
