Сегодня в математическом чате попалась такая вот интересная задача. Думаю, что её можно задавать на собеседованиях в IT компаниях или на должность инженера.
Задача
Как функция наиболее близко сможет закрасить квадратик со стороной a = 2 своим графиком ? Вот, к примеру, у нас есть функция окружности с радиусом R = 1, она закрашивает в квадрате со стороной a = 2 только тонкую кривую, равноудаленную от центра координат (0; 0). А график какой функции закрасит наибольшую площадь внутри квадрата со стороной 2 ?
Возможное решение:
Если взаимно-перпендикулярные колебания задать со взаимно-простыми числами частот в параметрическом виде, то получится нечто похожее на решение задачи. Если увеличить взаимно-простые числа, которые задают частоты, то дырок будет меньше.
Да, с суммой тригонометрических функций тоже сработает, но это уже усложняет решение. Получается намек на то, что человек должен быть немного знаком с четность-нечетностью, фигурами Лиссажу, осциллограммами, графиками функций в параметрическом виде, сложением колебаний, рядами Фурье. Ответ через ряды Фурье будет точнее, но сложнее.
Более корректное решение можно получить путем разложение в ряд Фурье дискретной функции, задающей квадрат.
Если же взять дискретные кривые (ломанные), то закрасить квадрат можно кривыми Пеана, Гильберта, Серпинского и Госпера.
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram
