Общеизвестно, что эффекты теории относительности учитываются в системах спутниковой навигации. Давайте взглянем чуть более пристально на математику этих поправок и вообще на задачу определения координат по сигналам навигационных спутников.
Если очень упрощать, то смысл вот в чем. Есть спутники, расположенные так, чтобы с любой точки поверхности Земли (или области на ней) было видно достаточное число спутников. Спутники знают свои координаты в каждый момент времени и излучают сигналы, в которых закодированы эти координаты и время отправки сигнала. Приемник получает эти сигналы и запоминает время получения. По задержке (времени, которое сигнал шел) можно определить расстояние до спутника. Получается сфера с центром на спутнике и известным радиусом, на которой находится приемник. Два спутника дают две сферы, то есть окружность. Третий спутник даст уже однозначный ответ, причем известны все три координаты: долгота, широта и высота. Четвертый спутник необходим, чтобы уточнить время приемника (ведь на нем не атомные точные часы и часовой пояс неизвестен пока), но это нам пока неинтересно. Неинтересно нам пока и то, что можно определиться и по трем спутникам, если добавить уравнение земной поверхности и забить на высоту.
Интересно вот что. Вся "кухня" завязана на точное время: время задержки. Ошибка в микросекунду означает погрешность в расстоянии до спутника в 300 метров. После вычислений погрешность меньше не станет, мягко говоря. А 300 метров — это в пределах города равнозначно "примерно вон туда, но это не точно". Точно вычислять время мы умеем: есть атомные часы, подробнее нам тоже пока неинтересно.
Интересны нам релятивистские поправки: ведь часы, как хорошо известно, могут идти по-разному в зависимости от гравитации и относительного движения.
Кинематическая поправка связана с тем, что спутники движутся относительно Земли, и движутся довольно быстро. Высота около 20 тыс. км, что примерно 3 радиуса Земли, а орбитальный период около 12 часов. Это означает скорость примерно 3700м/с (четыре радиуса Земли до центра, окружность в 2п раз больше, проходится за 12 часов). Это двенадцать миллионных скорости света. Фактор Лоренца
при этом составляет 7.6е-11 секунд за секунду: на столько часы на спутниках отстают от земных. Напомню, что обозначение 2е3 означает "2 умножить на 10 в степени 3". За сутки набегает 6.5 микросекунд (мкс). Ну, пусть 7.
Гравитационная поправка больше. Если вы посмотрите на метрику Шварцшильда, то увидите формулу замедления времени на данной высоте r от центра Земли:
где а — радиус Шварцшильда Земли (около 1см). То есть, часы на Земле (r=6400км) отстают от отдаленных (а спутники достаточно отдалены) на 67мкс за сутки. В источниках приводится чуть меньшее число: 45мкс/сутки. Но нам несущественно.
Разница поправок дает отставание часов на Земле на десятки микросекунд в сутки, полторы мкс в час. А мы помним, что 1мкс — это 300 м, а то и больше?
Вот это и есть та самая поправка. Вы сами можете ее вычислить. Как выводится фактор Лоренца — я рассказывал. Про метрику Шварцшильда — тоже, и, как видите, шварцшильдов радиус Земли пригождается.
Отметим еще вот что: кинематическая поправка не просто вычитается из гравитационной. Из-за того, что орбита не идеально круговая, меняется скорость спутника, а значит, и поправка, и ее надо учитывать.
В документах Глонасс прямо сказано, как учитывается релятивистская поправка:
В ГЛОНАСС вводятся две релятивистских поправки. Первая поправка обусловлена разностью эффективных гравитационных потенциалов на поверхности земного геоида и на высоте орбиты навигационного спутника. Эта поправка учитывается смещением частоты сигнала, формируемого бортовым стандартом 5,0 МГц на относительную величину -4.36е-10, или -2.18е-3 Гц. Т.е. частота сигнала бортового генератора с точки зрения наблюдателя, находящегося на борту НКА равна 4,99999999782 МГц ( для круговых орбит НКА ГЛОНАСС с номинальной высотой 19100 км), а для наземного наблюдателя равна 5,0 МГц.
Вторая релятивистская поправка обусловлена небольшой эллиптичностью орбиты НКА. Текущее значение этой поправки для каждого участка орбиты каждого НКА вычисляется ПКУ и вкладывается в значения параметров ... передаваемых в 10-й строке навигационного сообщения.
Таким образом, в системе ГЛОНАСС учет релятивистских поправок при обработке измерений осуществляется автоматически без участия потребителя. (Приложение Ф)
То есть, в ГЛОНАСС не показания часов поправляются, а частота. Но принцип совершенно тот же.
Достойно сожаления, что поиск на английском в Гугл по фразу "relativistic correction GPS" выдает серьезные статьи, в том числе и научные, а аналогичный поиск в Яндекс на русском ("релятивистские поправки в Глонасс") предлагает кучу шлака.
Друзья, не ведитесь! Если некто на серьезных щах втирает вам наукообразно какую-то дичь под соусом "будь критичным, думай своей головой, не принимай на веру", это не означает наличия у него ума, интеллекта, авторитета, образования. Скорее наоборот. Равно как дорогой костюм и ботинки в цвет воротничка не придают благонадежности субъекту, предлагающему вложить все нажитое в акции прорывного пирамидального стартапа.
Я не призываю верить мне или кому-то еще. Но разумный выбор невелик: или верить официальной науке, или разбираться — но второе сложно, долго, требует сил и времени, и не факт, что получится, и может не окупиться.