Эта табличка прислана читателем при разборе статьи про объем закрытого ящика. Назначение таблички было не ясно, и судить, что вне зависимости от параметров громкоговорителя и пр. антуража диапазон частот акустической системы определяется только объемом ящика, странно.
Но табличка ведь существует, и читатель прислал выходные данные - Справочная книга. Телевизоры, радиоприёмники, магнитофоны, проигрыватели '', авторы Н.В. Громов, Т.Д. Залесов, Б.К. Карро-Эст, под редакцией канд. техн. наук К.Т. Колина. Лениздат. Год выпуска не указан, но книга 1966 года и недоступна, в интернете есть только последующие издания, в которых данная табличка не обнаружена.
Что тоже наводит на размышления - удачный материал в последующих изданиях сохраняется.
Непонятно с соотношением сторон - у ящика 3 размера, здесь указаны 1:1 или 5:2. Т.е. это соотношение фронтальной стороны - отчего-то квадрат (не самый лучший вариант) или прямоугольник 2,5:1. А как быть с промежуточными 1,5:1 или 2:1? Выпадают из системы? Но 1,5:1 хорошо смотрится и вписывается в динамическое соотношение 3 размеров 2:1,41:1.
Это не может быть фазоинвертор, пассивный излучатель и тем более открытый ящик, где существенен не объем, а 2 измерения по горизонтали и вертикали с учетом загиба щита в 3-е измерение, глубину.
Итак, это закрытый ящик. Смысл ЗЯ - исключить излучение задней стороны громкоговорителя, с чем ЗЯ любого объема прекрасно справляется. Но ЗЯ вследствие упругости заключенного в нем воздуха добавляет к жесткости подвеса диффузора свою собственную жесткость, которая тем больше, чем меньше объем.
Мы сознательно говорим не о гибкости подвеса или воздуха, поскольку тогда непонятно будет, как одно прибавляется к другому. Жесткость обратно пропорциональна гибкости, связь та же самая, что и между сопротивлением и проводимостью проводника (резистора).
Здесь 2 крайних варианта - объем ящика очень большой (жесткость гораздо меньше жесткости подвеса), и тогда ящик не влияет никак - нижняя граничная частота определяется резонансной частотой "голого" громкоговорителя, или на предприятиях по ГОСТу положено определять в щите стандартного размера, что резонансной частоты не меняет.
Другой крайний вариант, предмет патента американского изобретателя Эдгара Вильчура - жесткость ящика гораздо больше жесткости громкоговорителя, или, вернее,жесткость подвеса громкоговорителя гораздо меньше жесткости ящика. Чтобы устранить жесткость подвеса громкоговорителя для проверки своей идеи, Вильчур побудил послушную жену испортить обивку семейного дивана, вырезав из нее лоскутки ткани, а сам испортил вполне исправный громкоговоритель, обрезав диффузор по периметру, обкорнав паука и заменив штатный подвес лоскутками мягкой и податливой ткани.
При работе в свободном пространстве или щите диффузор модернизированного"громкоговорителя" вылетел бы при подаче малейшей мощности, но при работе в ящике его "держит" упругий воздух, оттого такое решение и названо компрессионным или воздушным подвесом. Часть задач по улучшению звучания Вильчур решил (уменьшились нелинейные искажения), часть осталась нерешенной.
Повысить гибкость подвеса диффузора пытались даже, и вполне успешно, вырезанными из капронового чулка заготовками (Эфрусси, Радио, 1975, № 3), заменяя ими штатный подвес.
На практике, как всегда, решения компромиссные между 2 крайними - объем ящика в несколько раз больше т.н. эквивалентного объема громкоговорителя, но не запредельно.
Эквивалентный объем громкоговорителя определяется всего 2 характеристиками - эффективной площадью излучения диффузора (по понятным причинам зависящей от диаметра громкоговорителя) и гибкостью подвеса. Чем больше размеры и чем гибче подвес, тем больше объем.
Резонансная частота громкоговорителя также зависит от гибкости - чем она больше, тем частота ниже. Отсюда уже ясно, что чем ниже резонансная частота, тем больше и эквивалентный объем.
Ниже график, который позволяет определить, стоит ли сохранять низкую резонансную частоту имеющегося громкоговорителя и какой ценой это дается.
По горизонтальной оси отношение резонансных частот громкоговорителя в ЗЯ и "голого" громкоговорителя, по вертикальной соответствующее этому отношение объема ящика к эквивалентному объему громкоговорителя.
Разберем на примере 8-дюймового громкоговорителя с полипропиленовым диффузором и резонансной частотой 31 Гц, эквивалентным объемом Vas = 65,76 л. Полная добротность Qts = 0,55, самое подходящее значение для ЗЯ.
Первым делом видно, что сохранить резонансную частоту громкоговорителя не удается - при отношении 1 кривая уходит вверх в бесконечность. Но 10% резонансной частоты поступиться ведь можно - значению отношения частот 1,1 (31 Гц превращаются в 34 Гц) соответствует отношение объемов 4,8. Т.е. при громкоговорителе с эквивалентным объемом 65,76 л объем ящика 313 литров. Размеры порядка 68*96*48 см.
Если увеличить объем вдвое, отыграем 5% резонансной частоты. Оно того стоит? Можно ведь и поступиться 20% резонансной частоты, 31 Гц превращаются в 37 Гц, а объем падает до 150 л.
Ну и, что уже совсем курьезно, если упрятать данный громкоговоритель в ящик объемом 7 л, резонансная частота упадет до 100 Гц. Но тоже ведь неплохо, 3 классу качества звучания соответствует, это лучше, чем абонентский громкоговоритель 0,15 Вт.
На фоне сказанного совершенно непонятно, как интерпретировать вынесенную в титул картинку. Однозначная зависимость не только нижней, но и верхней граничной частоты от объема ящика, притом даже помещение в ящик 2 или 3 громкоговорителей или громкоговорителя со сложной подвижной системой не меняет нижней граничной частоты.
Суть таблицы выясняется уже при просмотре данных, но построим график зависимости нижней частоты от объема.
Все проясняется выведенной Excel зависимостью между объемом и частотой со степенью (-0,332). Частота обратно пропорциональна корню кубическому из объема, а поскольку объем трехмерен, частота обратно пропорциональна размерам ящика.
Длина звуковой волны обратно пропорциональна частоте, откуда размер ящика прямо связывается с длиной самой низкой воспроизводимой частоты. Если еще заставить Excel поработать, то определяется, что при ящике кубической формы ребро ящика равняется 1/10 длины волны нижней воспроизводимой частоты.
При ящике с динамическими пропорциями 2:1,41:1 - 1/10 длины волны является ширина ящика (средний из 3 размеров). Какое все это может иметь отношение к реальным акустическим системам - нам неведомо без обращения к первоисточнику, какие там еще указаны дополнительные условия, и как авторам Справочной книги удалось увязать полосу воспроизводимых частот без ссылки на параметры громкоговорителя - остается загадкой.
Был бы очень благодарен читателям, у которых сохранился экземпляр приобретенного в детстве на родительские деньги или купленного недавно за 400 рублей (!) вышеназванного справочника 1966 года, и которые сумели бы прояснить вопрос, что имели авторы в виду.
А пока постараемся сами проследить, как бы оно так могло выйти, порассуждав как те гоголевские мужики - доедет то колесо, если б случилось, в Москву или не доедет?
В таблице между собой связаны частота резонанса громкоговорителя и объем ЗЯ, но существует известная формула, связывающая частоту резонанса голого громкоговорителя и его частоту в ЗЯ с эквивалентным объемом громкоговорителя и объемом ЗЯ.
Отсюда предоставляется возможность увязать эквивалентный объем громкоговорителя с его резонансной частотой, при условии, что характеристики удовлетворяют данным таблицы (в которой громкоговоритель даже не упоминается!).
График ниже.
На графике 6 кривых (по 6 наборам объем-частота ящика) , связывающих эквивалентный объем громкоговорителя с его резонансной частотой. Видно, что зависимости монотонные, а для полной ясности лучше смотреть подобные зависимости при логарифмических масштабах осей. На то, что эквивалентный объем громкоговорителя принимает нереально большие значения, до 900 л, можно не обращать внимания - компьютер обрабатывает то, что в него заложено, дело человека ограничить значения реальными по понятиям.
Ниже тот же самый график в логарифмических осях. Эквивалентный объем обрезан на реальных 100 л (нам известны динамики в 10 дюймов с эквивалентным объемом за 80 литров), кривая 50 Гц/500 л выпала, как требующая громкоговорителей с низкой резонансной частотой и большим эквивалентным объемом.
Кривые в логарифмическом масштабе по осям "выпрямились", что является свидетельством степенных зависимостей. В статье о масштабировании громкоговорителей мы писали, что при едином конструктивном подходе к созданию линейки громкоговорителей между размерами громкоговорителя и его характеристиками будет вероятностная связь; в частности, резонансная частота обратно пропорциональна размеру, а эквивалентный объем пропорционален кубу размера.
Тогда эквивалентный объем будет обратно пропорционален резонансной частоте в 4-й степени (при снижении резонансной частоты в 2 раза эквивалентный объем возрастает в 16 раз). Для убедительности мы провели на графике черную линию под наклоном, отражающим именно 4-ю степень зависимости между частотой и объемом. Эта кривая достаточно свободно проходит между реальными кривыми, отражающими данные авторов таблицы в Справочной книге, полученные неизвестным нам способом, но наверняка отражающие сложившиеся к 1966 году представления о характеристиках наличных громкоговорителей и созданных на их основе акустических систем.
Но ясно одно, что в далеком 1966 году не было возможности создать громкоговорители с параметрами, сильно уклоняющимися от глобальной тенденции, связывающей одни параметры с другими, что и отражено на графике выше. Таким образом, таблица давала какие-то ориентиры по прикидочной оценке будущей закрытой АС, давая понять, что не существует громкоговорителей, позволяющих сильно уклониться от рекомендаций таблицы.
