Самый эффективный способ изучения любого языка программирования - практика. Поэтому начнем изучение языка Pascal с простого примера: табулирования функции, а также поиска экстремумов функции в заданном диапазоне.
Табулирование функции представляет собой вычисление значения функции для каждого соответствующего аргумента, заданного с определенным шагом, в четко установленных границах. Проще говоря в заданном диапазоне от крайнего левого значения шагаем до крайнего правого значения и в каждой точке шага вычисляем значение функции.
Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.
Для примера возьмем функцию: y=2x+3 и диапазон от -3 до 3 включительно. Шаг возьмем равным 1.
Составим таблицу табулирования функции:
Как видно из таблицы экстремумы функции в заданном диапазоне: максимум = 9, минимум = -3
Теперь составим программу. Для начала дадим нашей программе имя.
Program tabulirovanie;
Далее объявляем переменные, которые будем использовать в программе. Для этого используется служебное слово VAR после которого перечисляются имена необходимых нам переменных через запятую. Потом ставим двоеточие и пишем какого типа будут эти переменные.
integer - если нам нужны целочисленные значения и real -если мы будем использовать вещественные числа. Для универсальности математических программ используют, как правило, тип real, поскольку в зависимости от вида функции значения редко бывают целочисленными.
var x, x1, x2, y, s, min, max : real;
где x1 и x2 - границы интервала, x - текущая координата по оси x, y - значение функции в точке x, max и min - экстремумы функции и s - шаг табулирования.
Для упрощения алгоритма вычисление значения функции y в точке x вынесем в отдельную подпрограмму. Для этого используем служебное слово function далее следует значение fun, которое будет возвращать результат расчета, произведенного в подпрограмме. В скобках указываем имя аргумента, которое передаем для расчета в подпрограмму. Все значения будут типа real, т.е. вещественные числа.
function fun(a: real): real;
begin
fun := 2 * a + 3;
end;
Теперь приступим к самой программе. Для обозначения определенного блока команд используется пара служебных слов begin.....end, которые всегда находятся в паре. У каждого begin должен быть в программе end.
begin
write('Введите начало диапазона : '); Readln(x1);
write('Введите конец диапазона : '); Readln(x2);
write('Введите шаг табулирования : '); Readln(s);
Для вывода текста на экран используется команда write / writeln. Разница между этими командами состоит в том, что после команды write курсор остается в конце строки, а после команды writeln курсор переводится в начало следующей строки.
Команда Read / Readln предназначена для ввода данных с клавиатуры в соответствующую переменную, указанную в скобках.
Печатаем шапку нашей таблицы табулирования.
writeln(' Х Y');
Теперь нашей "рабочей" переменной x присваиваем значение начала диапазона, т.е. x1. Значениям экстремумов присваиваем значение функции в начальной точке.
x := x1; min := fun(x1); max := min;
Для табулирования нам надо будет повторять несколько одинаковых команд до тех пор, пока наше значение x не достигнет конца диапазона. Поэтому нам нужен цикл с условием: делать до тех пор пока x меньше либо равен правой границе диапазона, т.е. x2. Для этого используем цикл while <условие> do
while x <= x2 do
begin
Вычисляем значение функции в точке x.
y := fun(x);
Сравниваем полученное значение с переменными max и min. Если значение функции y больше значения переменной max, то заменяем значение переменной max на y. Аналогично проверяем минимум.
if y > max then max := y;
if y < min then min := y;
Выводим значения х и у на экран.
writeln(x:10:3, y:10:3);
Делаем шаг вправо, увеличиваем значение x на величину нашего шага s.
x := x + s;
Команды внутри цикла закончились, поэтому не забываем написать end.
end;
По окончании цикла выводим на экран значения экстремумов функции.
writeln(' Максимум функции: ', max:10:4);
writeln(' Минимум функции: ', min:10:4);
end.
Вот так будет выглядеть программа табулирования и результаты ее работы.
