Для школьников.
На рисунке изображена электрическая цепь с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и ёмкости. и обозначены токи, проходящие по ветвям, содержащим активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.
Токи в ветвях назовём активным, индуктивным и емкостным, а ток в неразветвлённой части цепи - общим током.
Напряжение, приложенное к цепи одинаково для всех ветвей.
Нам предстоит рассмотреть, как находится общий ток и разность фаз между ним и приложенным к цепи напряжением.
Общий ток в каждый момент времени равен сумме мгновенных значений токов, проходящих по параллельным ветвям.
Для нахождения действующих значений токов воспользуемся векторной диаграммой токов, которую нам предстоит построить.
Посмотрим, что из себя представляет векторная диаграмма, затем построим её для нашего случая, то есть для параллельного соединения активного сопротивления, индуктивности и ёмкости..
Векторная диаграмма - это графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков - векторов .
Например, мы знаем, что в цепи переменного тока напряжение на зажимах цепи меняется по синусоидальному закону, то есть колебания напряжения сети изображается синусоидой.
Мгновенные значения напряжения внешнего источника можно рассматривать как проекции вектора напряжения U (вектора ОВ) на вертикальную ось при равномерном вращении этого вектора против часовой стрелки.
Точно также векторами можно изобразить переменный ток в общей части цепи и в каждой ветви нашей цепи.
Колебания перечисленных величин имеют одну частоту, но сдвинуты по фазе относительно друг друга.
Их взаимное расположение со временем не меняется. Тогда их можно показать на одной диаграмме.
Действующее значение вектора общего тока цепи будет равно геометрической сумме векторов токов в каждой ветви.
На следующем рисунке показана векторная диаграмма токов для нашей цепи.
Строится она следующим образом.
Вектор напряжения откладываем в горизонтальном направлении вправо. Вектор тока, проходящего через активное сопротивление, совпадает по фазе с напряжением, поэтому его откладываем вдоль вектора U.
Вектор индуктивного тока отстаёт по фазе от напряжения на 90 градусов, поэтому откладываем его по вертикали вниз.
Вектор емкостного тока, проходящего через конденсатор, опережает напряжение по фазе на 90 градусов, поэтому откладываем его вверх от конца вектора индуктивного тока.
Складывая вектора токов в ветвях, получим вектор общего тока, направленный от О к С, и треугольник токов.
Из треугольника токов по теореме Пифагора получаем выражение для общего тока:
Зная токи, которые в каждой ветви находятся по закону Ома, через синус или косинус угла сможем найти угол "фи", то есть сдвиг фаз между общим током и приложенным к цепи напряжением.
Возможны следующие случаи:
Емкостной ток больше индуктивного. Тогда общий ток опережает по фазе приложенное к цепи напряжение (приведённый рисунок соответствует первому случаю).
Индуктивный ток больше емкостного. Тогда общий ток отстаёт по фазе от напряжения (вектор общего тока расположится ниже горизонтальной линии). Нарисуйте векторную диаграмму для этого случая или просто представьте её.
Емкостной ток равен индуктивному.
Тогда имеем:
В этом случае общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением и равен активному току,
Такой режим называется резонансом токов.
При резонансе токов общий ток имеет наименьшее значение, что следует из диаграммы токов.
Токи же в ветвях с индуктивностью и ёмкостью могут быть значительно больше общего тока, поэтому режим и называется резонансом токов.
Пример.
Сопротивление R= 5 Ом включено параллельно индуктивности 0,003 Гн и конденсатору С в цепь переменного тока напряжением 120 В и частотой 50 Гц. При какой ёмкости конденсатора наступит резонанс токов в этой цепи, какой при этом будет общий ток?
Решение.
Индуктивное сопротивление
равно 0,942 Ом.
При резонансе токов емкостное сопротивление равно индуктивному,
значит тоже равно 0,942 Ом.
Через формулу емкостного сопротивления:
находим ёмкость конденсатора:
Ёмкость конденсатора равна 0,003 Ф.
Применив закон Ома к каждой ветви, найдём токи в ветвях::
Анодный ток равен 24 А.
Индуктивный ток:
равен 127 А.
Емкостной ток при резонансе токов равен индуктивному:
Из треугольника по теореме Пифагора находим общий ток:
Общий ток в нашем примере равен 24 А.
Видим, что при резонансе токов силы токов в ветвях с индуктивностью и ёмкостью значительно больше общего тока цепи.
В электрических цепях промышленных предприятий резонанса токов допускать нельзя из-за возможного пробоя изоляции катушки и конденсатора.
В то же время для получения большой активной (полезной) мощности надо добиваться, чтобы коэффициент мощности был близок к единице. В одной из последующих статей рассмотрим, как этого добиваются.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Предыдущая запись: Катушка в цепи переменного тока или последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности.
Следующая запись: Краткий обзор темы: "Переменный электрический ток".
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 . .
Этот режим называется резонансом токов
