Если кто не в курсе, это глаголы типа "надо", "могу", "должен", "возможно" и т.п. В том числе и shall и даже, отчасти, will.
Не используйте shall, даже для we (а о себе-любимом в первом лице вообще не пишите в научных статьях!). Shall — это немного архаично, и несет оттенок вынужденности.
You shall not pass — это годно.
You shall not commit adultery — тоже.
А вот "We shall consider Einstein's equation" переводится "Да будет нами рассмотрено уравнение Эйнштейна!"
We shall follow the rules of logic — подчеркивает необходимость, причем такую эпичную. Без эпичности must или should или have to. А это "надлежит, ибо ..." В математической статье такое редко уместно, а кто это использовать умеет — мои советы тому ни к чему.
May, might, can выражают возможность и несколько различаются по степени вероятности. В математическом тексте они взаимозаменимы и употребляются в таких контекстах: "функция может иметь разрывы", "возможно, ряд расходится", "решение не обязательно ограничено" ( the function may be discontinuous, the series might diverge, the solution can be unbounded ).
Осторожно: написать "... can not be bounded" имеет другой смысл: "не может быть ограничено"!
Вообще, шкала уверенности такая: cannot, might, may, must, will (или is ).
Глагол must выражает либо долг (в математическом тексте редко встречается), либо высокую степень уверенности (тоже нечасто). Примеры: I must agree (я должен согласиться) и " She must agree " (она должна согласиться, в смысле, скорее всего, согласится). Как видите, грань тонкая и лучше избегать таких оборотов. А то получится, что уравнение вам что-то обещало или вы точно уверены в чем-то, но не можете этого доказать. И то, и другое насторожит читателя.
Вот пример правильного использования из статьи англичанина Пенроуза. Он делает предположение, что геодезическая достигает некоторого множества, а потом использует его. Он говорит, что " the past geodesic segment ... meeting C [as it must , by (iii)] ... ", что означает "отрезок геодезической достигает C, как должен, согласно предположению..."
Безопасны глаголы should и would . Например, we should check all the possibilities , в смысле "нам следует", просто по логике. Или we would like to, it would be nice to — все в таком роде.
Вы можете что-то признать под давлением обстоятельств, употребив should ( we should agree that ...) или have to . Оттенки смысла такие, что в первом случае вы следуете долгу, а во втором вас ведут обстоятельства.
В английском языке модельные глаголы используются чаще, чем в русском. В русском есть безличные конструкции типа "Вероятно, что..." (кстати, мне не нравятся такие обороты в математических статьях: что значит "вероятно"??). По-английски можно сказать " It is likely that f is null ", но можно сказать и " f might be null ". Это лучше, короче и понятнее. Заодно и оттенки можно использовать: " f must be null " скажет, что вы точно уверены, предыдущий вариант допускает такую возможность с вероятностью около 50%, а can тоже, но подчеркивает отсутствие надежной оценки меры уверенности: может, и всё.