Основные принципы данного метода основываются на том, что протекающие в ветвях цепи токи, не все считаются независимыми. Данный метод позволяет сократить количество уравнений так как неизвестными будут считаться не токи ветвей, а токи контуров, (при этом контура образованные источниками тока не учитываются и при составлении уравнений эквивалентными преобразованиями сводятся к источникам напряжения). Использование данного способа расчетов допускает, что в каждом независимом контуре осуществляется циркуляция определенного «виртуального» контурного тока. Если какая-либо ветвь относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в ней реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ветвь входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в нем, будет представлять собой алгебраическую сумму (с учетом направления), включающую в себя соответствующие контурные токи. Независимыми контурами перекрывается вся схема, поэтому ток, протекающий в какой угодно ветви, может быть выражен путем контурных токов, составляющих полную систему всех токов. В результате применения метода контурных токов получаем систему линейных алгебраических уравнений, поэтому для расчета схем с количеством контуров три и более целесообразно применять программы для математических вычислений такие как Matlab или Mathcad.
Для примера возьму схему с тремя независимыми контурами и 6 ветвями
Для решения такой схемы с помощью уравнений Кирхгофа понадобилось бы 6 уравнений, а метод контурных токов позволяет обойтись только тремя:
Чтобы получить решение данной системы уравнений имеет смысл воспользоваться одной из систем компьютерной математики (например Matlab или аналоги) для этого их необходимо преобразовать к матричной форме:
Данную систему можно решать любым методом, например Крамера или с помощью обратной матрицы, решением системы будут контурные токи I11, I22, I33
Зная эти контурные токи, можно по вышеописанному алгоритму вычислить токи ветвей, для данной схемы формулы для вычисления будут следующие:
После нахождения токов ветвей их рекомендуется проверить на правильность с помощью метода баланса мощностей.
