Во Вселенной можно выделить целый ряд структурных единиц, например, как в нашей Таблице (их конкретный перечень не принципиален в данном случае). Эти структурные единицы на шкале размеров(см. последнюю колонку «В метрах» в Таблице) находятся в таком диапазоне (и вот уже это – нам важно!): от кварков (они порядка планковской длины ≈ 1,6∙10^–35 метра) – до видимой Вселенной (радиус порядка 10^26 метров). При этом шкалу размеров легко перевести в шкалу времени (первая колонка в Таблице), на которой возраст Вселенной (около 13,8 млрд лет) – это 8∙10^60 элементарных временных интервалов (эви) или планковских времен (второе равноправное название эви в теоретической физике). При этом, как мы знаем из физики, за 1 эви (за планковское время) фотон, двигаясь со скоростью света с ≈ 300 000 км/сек, проходит планковскую длину – именно данный факт и связывает две наши шкалы (времени и размеров, см. Таблицу).
Центр указанного диапазона размеров в логарифмической шкале (только в такой шкале и есть смысл рассматривать всю Вселенную!) приходится на размер порядка 10^–5 м, а это – характерный размер живой клетки [где термин «характерный» (здесь и далее по тексту) говорит о немалой степени условности, цель данной статьи – донести саму логику рассуждений автора]. Однако это никак не обосновывает наш заголовок, а именно: что живые клетки – это именно вершина «видового многообразия» (да и вообще – найдете где-то ещё подобное утверждение!).
А где «видовое разнообразие» более-менее известно науке? Это крайние объекты в нашей Таблице (её верхние и нижние строчки): скажем, кварки (их только 6 «сортов»), элементарные частицы (их не более 1 миллиона «сортов»?), или, скажем, звёзды, планеты, галактики, скопления галактик – количество их всевозможных «сортов» описано довольно подробно в астрономии. Однако в части живых клеток и человека – ещё бесконечно много вопросов, белых пятен (особенно в части «устройства» и работы мозга человека – венца творения природы).
Так вот оказывается, что обоснование нашего заголовка «зашифровано» в мире … натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, …), который изучает теория чисел (раздел … высшей математики). Всё это покажется невозможным и смешным для читателя "не сведущего" в математике (а таких читателей около 99 %, если не больше). Хуже того, что касается «зашифровано» …», то это сочтут за безумие и профессиональные физики-теоретики (якобы уж слишком «примитивен» ряд натуральных чисел, проще которого уже ничего и не придумать). Тем не менее (почти без всякой надежды на понимание), автор приступает к изложению сути вопроса (то есть к обоснованию заявленного заголовка).
Сверхсоставное число – это натуральное число (N), имеющее наибольшее количество (Т) целых делителей на отрезке [1; N] (то есть от 1 до числа N на числовой оси). Эти уникальные числа N находить довольно сложно (автору неизвестен алгоритм их точного вычисления), однако в части обилия делителей (их количества Т) к сверхсоставным числам весьма близки метачисла (см. статью автора "Метачисла").
Например, у метачисла М = 2^7∙3^4∙5^3∙7^2∙11^2∙13∙…∙139 ≈ 3,33∙10^61 насчитывается почти триллион делителей Т ≈ 7,73∙10^11 (штук). Данное метачисло М порождено всеми (без пропусков) первыми 34-мя простыми числами: Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, …, 139 (и для достаточно больших Р верно следующее: M ~ ℮^P). Ну а главная «фишка» всякого метачисла – его первые, как минимум, Р делителей (в нашем примере D = 1, 2, 3, 4, …, 139) – это копия начала натурального ряда (а вот у сверхсоставных чисел такой копии не получается, здесь среди первых делителей – неизбежно будут пропуски некоторых чисел натурального ряда).
Почему в качестве примера метачисла мы взяли именно М≈ 10^61? Дело в том, что возраст Вселенной (около 13,8 млрд лет) – это, повторяю, около 8∙10^60 (почти 10^61) элементарных временных интервалов (эви) или планковских длин (второе равноправное название эви) – своеобразных квантов времени. Ведь многие физические гипотезы исходят из того, что пространство-время квантуется, то есть состоит из дискретных единиц. При этом наипростейшей «моделью» пространства-времени (его математических законов) может являться мир (дискретных!) натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …). А, точнее говоря, мир простых чисел, поскольку именно из них строятся все составные числа, коих подавляющее большинство. Так, при М ≈ 8,87715∙10^59 [что, в рамках нашей Таблицы (см. по колонке «эви»), близко к характерному размеру крупномасштабной структуры, которая лишь на один-два порядка меньше самой Вселенной] на отрезке [1; M] простых чисел будет порядка K ≈ M/(lnM – 1) ≈ 6,477969∙10^57, то есть на указанном отрезке вероятность (V) встречи с простым числом будет всего лишь около V ≡ K/M ≈ 1/137. А, точнее говоря, указанная вероятность V будет численно равна значению постоянной тонкой структуры и данный любопытный факт также говорит в пользу нашей «модели» (то есть в пользу «легитимности» самой числофизики автора).
В рамках нашей «модели» метачисло М ≈ 10^61– это правая граница, скажем так, Большого отрезка (БО), то есть указанная граница – это и есть «сегодня» (современная нам эпоха) на шкале времени (см. Таблицу). Причем, повторяю ещё раз, это время равносильно шкале размеров (расстояний), поскольку за 1 эви (за планковское время) фотон, двигаясь со скоростью света, проходит планковскую длину (1,6∙10^–35 метра).
Если почти триллион (!) делителей нашего метачисла расположить по возрастанию (D = 1, 2, 3, 4, …, 139, …, М), то на графике в логарифмической шкале [где по вертикали отложены логарифмы делителей (lnD), а по горизонтали отложены порядковые номера (1, 2, 3, 4, …, Т) делителей D] мы получим волнистую линию, похожую на тильду (~) с приподнятым правым краем (где lnD = lnM). Подобная тильда делителей (характерная для всех больших метачисел и сверхсоставных чисел) означает, что логарифмы делителей (lnD) подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса). То есть у логарифмов делителей (lnD) вероятности их появления на (другом уже) графике образуют «колокол» Гаусса (из числовых значений вероятностей). Вершина «колокола» – всегда соответствует «центральному» делителю D ≈ M^0,5(это корень квадратный из числа М), причем порядковый номер данного «центрального» делителя – это всегда Т/2, где Т – количество всех делителей (в нашем случае почти триллион) у метачисла М. Так, на указанном Большом отрезке вершина «колокола» соответствует делителю D ≈ 2,8∙10^30 [что, в рамках нашей Таблицы (см. по колонке «эви»), близко именно к живой клетке].
Иначе говоря, у всякого большого метачисла больше всего делителей будет в районе вершины «колокола», и можно выделить так называемый центральный интервал (см. гл. 14 в книге автора: «Зеркало» Вселенной», 2004 г.). Именно в центральном интервале (в самом «густонаселенном» разными делителями) вероятность встречи с делителями данного метачисла – наибольшая. А у нашего метачисла (в конце Большого отрезка) границы центрального интервала таковы: (1,4 ...3,7)×10^–13 секунд или 4×10^–5 ...10^–4 метров (см. в Таблице по двум соответствующим колонкам: секунды и метры).
В реальном мире наибольшее видовое многообразие, вероятно, также приходится на интервал размеров 4×10^–5 ...10^–4 м. Например, размер 10^–5 м – это характерный размер живых клеток (сложнейших упорядоченных структур), из которых «построено» всё живое на Земле. Размер 10^–4 м характерен для наименьших живых организмов нашей планеты. Термин «характерен» говорит о немалой степени условности, например, в данном случае, можно добавить, что мельчайшие известные (к 1984 г.) живые объекты на Земле – это вироиды, которые состоят менее чем из 10000 атомов (то есть вироиды порядка 10^–9 м).
Всё живое на Земле состоит из органических молекул, поэтому можно предположить, что вершину пирамиды видового многообразия структур в масштабах всей Вселенной, венчает именно живая материя (с характерным размером клеток 10^–5 ... 10^–4 м), которая наиболее богата «красками» (а в мире чисел здесь больше всего делителей). Ведь ученые насчитали уже порядка 10^11 ... 10^12 типов органических молекул (но на Земле только около 50 из них участвуют в фундаментальных процессах жизнедеятельности). Справочник, носящий имя русского химика Ф. Ф. Бейльштейна (1838–1906), насчитывает 28 томов, где перечисляются все органические молекулы (порядка триллиона!, см. статью автора "И-триллион..."). Этот справочник с 1951 г. выпускается в Германии.
Итак, мы будем исходить из того, что логарифмы делителей (lnD) нашего метачисла М подчиняются распределению Гаусса (то есть у всех возможных значений lnD вероятности их появления образуют «колокол», см. выше сказанное). Всё это приводит нас к таким выводам [мы их как бы считываем с «колокола» вероятностей с учетом правила «трех сигм» и нашей Таблицы (см. по колонке «В метрах»). Подробно – см. гл. 12, 13, 14 в книге «Зеркало» Вселенной» по ссылке, приведенной выше].
Согласно правилу «трех сигм», наибольшее «видовое многообразие» (это 68,3% всех «сортов», «видов» объектов во Вселенной) приходится на «центральный» диапазон: от размера атомов (~10^–10 м, науке известно свыше 100 различных атомов) – до размера крупных животных на Земле (где одной только фауны было около 500 млн. видов за всю историю).
Из правила «трех сигм» мы также получаем: 95,4 % – 68,3 % = 27,1 %, поэтому около 27,1% от всех «видов» приходится на два диапазона (слева и справа от вершины «колокола» вероятностей). Во-первых (слева), от размера атомных ядер (~10^–14 м, это различные объединения нуклонов) – до размера атомов. Во-вторых (справа), от размера крупных животных Земли – до размера крупных астероидов и планет (~10^6 м). В этих диапазонах разных «видов» уже явно меньше, чем в «центральном» диапазоне.
Из правила «трех сигм» мы также получаем: 99,7 % – 95,4 % = 4,3 %, поэтому 4,3% от всех «видов» приходится на следующие два диапазона. Во-первых (слева от вершины «колокола»), от размера 10^–20 м [здесь 6 кварков и 6 лептонов, а что ниже глубины проникновения в микромир (10^–18м) – неизвестно] – до размера атомных ядер. Во-вторых (справа), от размера планет – до размера больших звезд (~ 10^10 м). В указанных диапазонах «видов» ещё меньше, чем в двух предыдущих диапазонах.
И только 0,3% «видового» многообразия приходится на крайние диапазоны «колокола» вероятностей. Во-первых, на размеры менее 10^–20 м (гипотетические прекварки, а в фундаменте всего сущего – «пена» пространства-времени на предельном размере 10^–35 м). Во-вторых, на размерах свыше 10^10 м: скопления звезд (~10^18 м), которые образуют галактики (~10^21 м), а те, в свою очередь, также объединены в скопления (~10^23 м). Скопления галактик образуют сверхскопления, которые образуют цепочку сверхскоплений. А вот дальше (~10^26 м) иерархия образований обрывается (на 2021 год это уже доказано в космологии). Характерный размер нашей Вселенной ~ 1,3×10^26 метров (что соответствует возрасту около 13,7 млрд. лет или 4,3×10^17 секунд). Крайние диапазоны совсем скудны по количеству «видов», их счет устремляется буквально к единице (правда, их важность вырастает до самого фундаментального значения).
Итак, «считанное» нами с «колокола» Гаусса из мира чисел качественно (а местами ещё точнее) повторяет закономерности реального «видового» многообразия: чем дальше мы уходим от характерного размера L = 10^–4 ... 10^–5 м (что соответствует вершине «колокола») в меньшую или большую стороны, тем меньше различных «сортов», «видов» (разновидностей объектов природы) мы насчитываем во Вселенной.
Всё выше сказанное приводит нас к выводу: поскольку характерный размер L для живой материи расположен на вершине «видового» многообразия, то жизнь во Вселенной – явление обычное, заурядное. Очевидно, у многих звезд есть планетные системы, на которых процветают разные формы жизни. По итогам симуляции 85 планетных систем (на 2004 г.) ученые допускали, что в нашей Галактике до 25 % всех планетных систем пригодны для жизни.
Вероятнее всего, инопланетные организмы будут «построены» из живых клеток с характерным размером L = 10^–4 ... 10^–5 м (логарифмический центр шкалы размеров в нашей Таблице). Причем разумные существа на далеких экзопланетах по мощности интеллекта, скорее всего, будут близки к нам, так как разум даже самых умных людей (гениальных физиков-математиков) – это, скорее всего, «средний» разум во Вселенной (который в миллион раз слабее максимально возможной мощности разума, см. статью автора "Гений умнее нас в миллион раз?").
© А. В. Исаев, 2021