Сначала о том, чего не будет в этой статье. А не будет здесь советов для младших и постарше школьников типа таких, что надо знать таблицу умножения и основные алгоритмы вычислений (сложения, вычитания, деления, умножения и т.п.)
Эта статья для учащихся старшей школы, которые выбирают осознанно экзамен по математике профильного уровня, а значит априори знают(или вспоминают при необходимости) все элементарные правила
Поговорим о следующих ситуациях. Помните в предыдущей статье был пример? Нет? Давайте посмотрим
Обратите внимание на то, что
- во второй строке в конце уравнения произведение чисел 270 и 18 записано дальше как 135*36;
- затем находим дискриминант. Так как это задание первой части, то дискриминант должен быть извлекаемым, то есть должен быть точным квадратом. Смотрим на четвёртую строку. Что делает учитель?
- выносит общий множитель 36 (это квадрат числа 6), значит и в скобках тоже точный квадрат. Осталось определить: квадратом какого числа является число 576.
Главная мысль учителя: сделать вычисление максимально простым, а значит точным и быстрым.
Как сказал один из учеников:
Хорошо. Помним, какое получилось число? 20736
Осталось извлечь корень. У учителя он получился "сам собой", а здесь понадобятся усилия, пусть и небольшие.
Извлекаем корень из числа 128881
Сначала обращаем внимание на последнюю цифру: 1, значит "наше" (искомое число) оканчивается либо "1", либо "9"
Затем, определяем первую цифру числа
128881 больше 90000, но меньше 160000. Значит "наше" число между 300 и 400, и оно трёхзначное. Итак, нам известны крайние цифры числа :3*1 или 3*9. Осталось найти среднюю цифру. Здесь многие учащиеся ищут методом "тыка", перемножая в столбик трёхзначные числа, например 321*321(мало), 369*369(много), сужая границы поиска, или, бросая дело на полпути. "Проще" оказалось на самом деле не простым.
Здесь нужно смотреть на первые четыре цифры (всего цифр 6, отбрасываем две последние): 1288 и вспомнить между квадратами каких чисел находится 1288 (Согласитесь, что возводить в квадрат двузначные числа проще, чем трёхзначные)
Можно проверить оба, а можно "увидеть", что число 1288 ближе к 1296, и значит нужно проверить число 359
Попробуем ещё раз? Извлекаем корень из числа 29929
Последняя цифра искомого числа либо "3", либо "7", число трёхзначное, первая цифра 1; 299 (первые три цифры исходного числа) находится между 289 и 324, но ближе к ...
значит, это число 173. Проверяем.
То есть, действительно, несложно, но должен быть навык таких вычислений.
Ещё один пример:
Ученик, решает найти вторую сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора (мы сейчас не обсуждаем возможность другого решения), используя теорему Пифагора и получает разность квадратов 73 и 48, потом находит квадраты этих чисел и т.д.
А проще применить формулу "разность квадратов"
Напоследок вопрос: Сможете ли Вы решить УСТНО следующее уравнение:
Учитель математики на решение потратит доли минуты, а Вы?