По следам треугольника. Медианы.

В статье "Здесь был треугольник" рассказывается о том, что если уйти от треугольника далеко-далеко, то от него мало что останется. Однако того, что останется вполне хватит для того, чтобы восстановить каким он был, пока мы его не покинули.

Итак, треугольник исчез, оставив после себя три медианы. В этой заметке мы посмотрим, как построить портрет исчезнувшего треугольника. Это хороший повод вспомнить или применить геометрию класс, эдак, за шестой.

Даны три прямые a, b и c, пересекающиеся в точке O а также точка А на прямой a. Требуется построить треугольник с вершиной A, такой, чтобы данные прямые были его медианами.

Два замечания по терминологии:

1. Медианами здесь я называю не отрезки, соединяющие вершины и середины сторон треугольника, а прямые, которым эти отрезки принадлежат. Это допустимое использование термина.
2. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы.

Решайте задачу сами, или листайте галерею, чтобы увидеть решение:

Даны три прямые a, b и c, пересекающиеся в точке O а также точка А на прямой a. Требуется построить треугольник с вершиной A, такой, чтобы данные прямые были его медианами.

Эта задача порождает целое семейство несложных задач на построение.

• Восстановить треугольник по двум медианам и двум вершинам, на них лежащим.
• Восстановить равнобедренный треугольник по двум медианам и вершине.
• Восстановить прямоугольный треугольник по двум медианам и вершине при прямом угле.

Продолжение темы: