Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хотел бы обратиться к истории одного из первых математических законов, который предложил использовать для моделирования боестолкновений русский генерал М.П. Осипов.
Михаил Павлович Осипов родился 1 октября 1859 года, и родители выбрали ему карьеру военного: воспитывался он во Владимиро-Киевской военной гимназии, после чего окончил Второе военное Константиновское училище. В 1879 году Осипов получил свое первое направление в Бендерскую крепостную артиллерию на должность помощника заведующего командой, дослужившись в 1912 году до генерала.
По долгу службы Михаил Павлович занимался геодезическими и астрономическими исследованиями, активно применяя математический аппарат, но в марте 1913 года по семейным обстоятельствам Осипов вышел в отставку.
В начале Первой мировой войны он начал размышлять над путями достижения победы. Впервые в истории войн победа определялась не удачными действиями на фронте, а тем, какая сторона дольше не исчерпает свои ресурсы, в первую очередь людские. Отсюда речь уже шла не о локальном военном противостоянии, а о глобальных процессах, континентальных и даже мировых масштабов.
Именно тогда у русского военного родились идеи, которые более чем на год предвосхитили мысли английского инженера и изобретателя Фредерик Ланчестера.
В литературе законы, о которых я расскажу очень долгое время назывались линейным и квадратичным законом Ланчестера, однако примерно с 1993 года даже иностранные источники называют их законами Осипова-Ланчестера, отдавай дань русскому ученому.
Законы Осипова-Ланчестера представляют собой дифференциальные уравнения, решения которых описывают зависимость от времени численности двух армий A и B как функцию времени, причем функция зависит только от A и B.
Подход ученых был революционным для военного дела, в котором чаще всего оперировали статическими величинами (например, потребный расход глубинным бомб, потребное количество поисковых авиасредств и т.д.), приводя их к вероятностным критериям (с вероятностью 95% цель будет поражена при определенном расходе боеприпасов), в то время как война - это чаще всего кинематика, предусматривающая постоянные изменения.
Линейный закон
Из размышлений Ланчестера:
"Рассмотрим сначала условия древних боев, когда человек противостоял человеку. Если предположить, что все участники этих боев равноценны и прочие условия равны, то можно считать, что в среднем половина схваток один на один, из которых состоит вся битва, кончится для данной стороны благоприятно, а другая половина - неблагоприятно и обе стороны понесут одинаковые потери.
При этом, если 1000 воинов одной стороны противостоят 1000 воинов другой стороны, не будет никакой или почти никакой разницы от того, встретятся ли 1000 воинов одной стороны ("синие") с таким же количеством воинов другой стороны ("красные") в одном решительном сражении или все силы синей стороны обратятся сначала против 500 воинов красной стороны и уничтожив их, вступят в бой с остальной половиной воинов красной стороны; в последнем случае, если только считать, что воины красной стороны, защищая свою землю, будут стоять насмерть, половина сил синей стороны будет выведена из строя при уничтожении сил красной стороны в первой битве и вторая битва начнется при равных условиях, т.е. 500 воинов синей стороны против 500 воинов красной стороны.
Пусть n- число бойцов синей стороны, m - красной. Осипов и Ланчестер предположили, что все битвы разделены на отдельные дуэли, тогда:
Эти уравнения повторяют мысли Ланчестера и Осипова: вооруженные силы двух сторон являются равноценными, если отношение начального количества их боевых единиц равно соотношению потерь. Из этого следует, что концентрация сил в таких сражения не приносит дополнительных преимуществ.
Квадратичный закон
Если же говорить о "современной войне" для Осипова и Ланчестера, в которой уже применялось огромное количество типов дальнобойного оружия, то можно сказать, что "дуэльный" характер боестолкновения не сохраняется. Каждый участник может вести огонь ро любому противнику.
Из этих формул следует, что концентрация сил уже становится выгодной, т.к. эффективность каждой из сторон пропорциональна эффективности оружия в первой степени, а количеству бойцов - уже во второй. Это говорит о том, что тактическая или стратегическая концентрация сил может уравновесить большое преимущество в эффективности оружия противника.
В своей основной форме закон полезен только для прогнозирования результатов и потерь путем истощения и работает только там, где каждый солдат (солдат, корабль и т.д.) может убить только одного эквивалентного солдата одновременно. По этой причине закон не распространяется на пулеметы, артиллерию с неуправляемыми боеприпасами или ядерное оружие. Закон требует допущения, что потери накапливаются с течением времени: он не работает в ситуациях, когда противоборствующие войска убивают друг друга мгновенно, либо стреляя одновременно, либо когда одна сторона делает первый выстрел и наносит множественные потери.
Законы Осипова-Ланчестера прошли множество "модернизаций": был осуществлен переход от средних величин к вероятностной модели, появились обобщенные модели для изучения хода не только сражения, но и войн в целом.
Конечно, сама идея свести такие гетерогенные системы к набору дифференциальных уравнений немного утопична, однако законы Осипова-Ланчестера показали хорошую ретроспективу применительно к военно-морскому Трафальгарскому сражению, битве при Геттисберге в период гражданской войны в США, воздушной "Битве за Британию" и некоторым другим сражениям, да и вообще в целом оказали положительный методологический эффект для такой области знаний, как "исследование военных операций".
Были предприняты попытки применить законы Ланчестера к конфликтам между группами шимпанзе и огненных муравьев. Для первых применение закона было относительно успешным; для вторых оказалось, что квадратичный закон не адекватен.
Очевидным недостатком законов Осипова-Ланчестера является тот факт, что они не учитывают такие факторы, как местность, боевой дух, дальность стрельбы, передвижение и маневры, внезапность, погоду и многие другие вопросы, которые решали исходы сражений на протяжении веков.
Однако, есть и область, где законы Ланчестера можно применять явно. Например, при разработке стратегий в реальном времени, где требуется уравновесить объемы производства боевых единиц противоборствующих фракций.
- Спасибо за внимание!
- Переходите в телеграм "Математика не для всех" - там много чего интересного, что не попадает в канал на Дзен