Общий знаменатель
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение слегка изменённой задачи номер 249 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи:
Расстояние между двумя городами легковой автомобиль преодолевает за 8 ч, а грузовой – за 15 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 7 часов или грузовой за 13 ч?
Решение:
Если бы авторы учебника написали в условии расстояние между двумя городами, то такую задачу решили бы даже школьники младших классов – просто нашли бы скорость легкового автомобиля и умножили бы её на 7 часов. Затем нашли бы скорость грузового автомобиля, умножили бы её на 13 часов и эти расстояния сравнили бы.
Авторы учебника пишут, что легко сравнить дроби с равными знаменателями – этому школьники научились в 5-ом классе. Но для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно заменить такие дроби на равные им, но с одинаковыми знаменателями. И здесь школьникам поможет основное свойство дроби (§7):
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
В § 9 учебника даётся определение общего знаменателя:
Общий знаменатель двух дробей – это общее кратное их знаменателей.
Удобнее считать, если приводить дроби к наименьшему общему знаменателю. В нашей задаче нам необходимо найти НОК (8; 15). Подробнее о том, как искать НОК я писал здесь. В данной же задаче раскладываем числа 8 и 15 на простые множители:
Числа 8 и 15 – взаимно простые. Найти их наименьшее общее кратное можно, воспользовавшись следующим правилом:
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
Ответ: легковой автомобиль за 7 часов проедет больше, чем грузовой за 13 часов.
Читайте также задачу 250 – в ней нужно найти НОК чисел, не являющихся взаимно простыми.