Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: эквивалентная тепловая схема замещения, тепловые сопротивления, тепловые переходные сопротивления, тепловые потоки, расчёты на Mathcade, графики нагрева тела в переходном режиме.
Введение
Расчёты распределения температуры в нагреваемом теле для стационарного режима с помощью эквивалентных тепловых схем замещения получили широкое распространение в практических инженерных расчётах электрических машин и трансформаторов, особенно с внедрением ЭВМ в расчётную практику. Это развитие метода шло в противовес аналитическим методам решения стационарных задач, которые как известно, приводили к сложным и громоздким формулам. Поэтому естественно, было бы очень заманчиво разработать метод решения переходных тепловых задач на эквивалентных тепловых схем замещения. Такой метод был разработан в начале 1970-х годов и применён в ЦКБ Минэнерго СССР при разработке проектов модернизации систем охлаждения турбогенераторов. Следует особо отметить, что решение нестационарной задачи с помощью эквивалентной тепловой схемы замещения потребовало незначительные доработки этой схемы, а именно включение в схему дополнительных ветвей, моделирующих процесс нагрева (или охлаждения) в заданных телах.
Метод расчета на Mathcade переходного теплового процесса по эквивалентной тепловой схеме замещения
В переходном режиме в отличии от стационарного режима температура тела, через которое проходит тепловой поток в , всё время изменяется. При нагреве температура тела может повышаться только за счет тепловых потоков, которые поступают и остаются в объёме нагреваемого тела. При остывании тела происходит обратный процесс за счет тепловых потоков, которые уходят из объёма остывающего тела.
Вот этот простой механизм был спроектирован путём включения дополнительной ветви в тепловую схему замещения, в которой моделировался процесс накопления тепла в теле. Данная ветвь состоит из источника температуры Тит и последовательно включённым с ним теплового сопротивления Rc (см. рис.1).
Один конец ветви подключается к намеченному узлу схемы (центр нагреваемого тела), другой замыкается на "землю". В начальный момент переходного процесса величина Тит принимается равной температуре окружающей среды То, т.е. Тит=То. Так как температура Ту в подключаемом узле схемы в начальный момент всегда выше чем Тит, то через дополнительную ветвь начинает проходить тепловой поток Рд равный: Рд=(Ту-Тит) / Rc. Падение температуры на сопротивлении Rc должно показывать на сколько градусов увеличилась (или уменьшилась) величина Тит за данный выбранный промежуток времени dt при известных значениях величин массы Mo и удельной теплоёмкости тела Cm. Поэтому, величина Rc рассчитывается по формуле:
Рис.1 Схема подключения дополнительной ветви ( Тит+Rc)
к выбранному узлу тепловой схемы замещения.
Такая поправка на величину перепада температуры dT может считаться корректной если учесть, что при малых значениях временного шага dt погрешность всего теплового переходного расчёта становится менее 1 %.
Ниже приводится пример расчёта на Mathcad переходного процесса нагрева деревянного дома размером 6 х 6 х 2.2 м в зимнее время.
Расчёт на Mathcad переходного процесса нагрева деревянного дома размером 6 х 6 х 2.2 м
Исходные данные
Рис. 2
Эквивалентная тепловая схема замещения процесса нагрева
деревянного дома размером 6 х 6 х 2.2 м
Условные обозначения:
Rc1 - суммарное тепловое переходное сопротивление боковых стен, пола и потолка деревянного дома.
R2 - суммарное тепловое сопротивление боковых стен, пола и потолка деревянного дома (для 0,5 толщины стен)
R3 - суммарное тепловое сопротивление боковых стен, пола и потолка деревянного дома (для 0,5 толщины стен)
R4 - минимальное тепловое сопротивление батареи, необходимое для отдачи теплового потока Pb (Pb=Pk), где Pk- тепловая мощность котла.
Rc5 - суммарное тепловое переходное сопротивление всей массы воздуха в помещении деревянного дома.
Тc1 - начальная температура боковых стен, пола и потолка деревянного дома. в процессе теплового расчёта эта величина растёт и стремится к своему пределу.
Тo3 - температура воздуха на улице в зимнее время.
Тb4 - средняя температура батареи отопления дома.
Тc5 - начальная температура всей массы воздуха в помещении деревянного дома. в процессе теплового расчёта эта величина растёт и стремится к своему пределу.
Распечатка текста программы на Mathcade расчёта процесса нагрева деревянного дома при заданной температуре воздуха на улице ( Тo3 ) (Расчёт проводится методом контурных тепловых потоков. Далее: Msx-квадратная матрица контурных тепловых сопротивлений, Vsx-матрица-столбец контурных источников температуры, Q1-Q3 - контурные тепловые потоки, p1-p5 - через тепловые сопротивления Rc1, Rc2, R3,R4 и Rc5).
Продолжение текста программы на Mathcade ( расчёт падения температуры DT1-DT2 на тепловых сопротивлениях Rc1, Rc2, R3,R4 и Rc5, расчёт текущих значений температур Tc1 и Tc5)
Продолжение текста программы на Mathcade
(Логический оператор "if-если", позволяющий на каждой итерации ограничивать мощность нагревателя (Pkot ) по контрольной величине максимальной допустимой температуре воздуха в помещении дома T1o=20 C, R4- текущее тепловое сопротивление батареи отопления, необходимое для пропуска текущего значения величины теплового потока Pkot )
Пояснения к графикам изменения температуры Тс5
от времени нагрева воздуха комнаты в доме tнагр.
Общее время нагрева в минутах можно определить по формуле:
Общее время tнагр откладывается по оси Х. Минимальное значение Х=10 мин, максимальное значение Х=200 мин(3,33 часа). На графике откладываются 4 кривые для разных мощностях нагревателя (Pkot ). Самая нижняя кривая (красного цвета) соответствует расчёту переходного процесса при минимально допустимой мощности нагревателя - Pmin. Расчёт остальных 3-х кривых, обозначенных другими цветами, выполняется при повышенных мощностях нагревателя в 1,5 - 2.0 - 2. 5 раза по отношению к Pmin . Начальные значения величин Pkot приводятся под графиками. Если значения температуры воздуха в помещении дома начинает превышать T1o=20 C, то в следующей итерации (i+1) мощность нагревателя пересчитывается по формуле:
Всего приводится 3 графика для разных температур воздуха на улице: Тул=-20 С, Тул=-10 С и Тул= 0 С.
Графики --- Тул=-20 С
Выводы:
1. Расчёт переходного теплового процесса (особенно крупногабаритных объектов) описанным выше методом значительно упрощает математический аппарат, обычно используемый в таких задачах. Это позволяет приводить в пределах одного временного шага описание переходного процесса к системе линейных. Тогда весь процесс нагрева или охлаждения тела можно представить как последовательность этих временная шагов.
2. К основным достоинствам данного метода расчёта переходного процесса можно отнести возможность превращения эквивалентных схем замещения для стационарного режима в схем для переходного теплового режима, путём подключения к выбранным узлам дополнительных тепловых веток, содержащих соответствующие временные тепловые сопротивления и источники температур.
3. Приведённый выше в данной статье пример расчёта процесса нагрева деревянного дома в зимнее время следует рассматривать как учебный пример, в котором для простоты изложения многие элементы объедены в одно общее сопротивление. Отдельную ветвь получила только масса воздуха в помещение дома ( ветвь с Rc5 и Тс5). Остальные элементы конструкции дома учтены совместно ( ветвь с Rc1 и Тс1). Это не сильно занижает точность расчёта, если учесть, что основную погрешность в расчёт вносят примерные данные о теплофизических параметрах строительных матери-алов (удельный вес, коэффициенты теплопроводности и теплоёмкости), а также неточные данные о толщине и составе стен и перекрытий дома.
4. Результаты проведённых расчётов показывают, что для быстрого нагрева дома, рекомендуемую в разных нормах, величину тепловых потерь на 1 м2 необходимо увеличить в 2-2,5 раза, особенно при морозах ниже 10 °С.
5. Данную программу расчёта на Mathcade можно использовать как учебный тренажёр, позволяющий значительно ускорить процесс усвоения и понимания логики данной методики и несомненно будет полезной в практической деятельности широкого круга простых пользователей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуревич Э. И. Рыбин Ю. Л. Переходные процессы в электрических машинах.-Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние, 1983.
2. Филиппов И.Ф. Теплообмен в электрических машинах. М.: Энергоатомиздат,1986.
3. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло-и массопереноса. М., Энергия,1972.
4. Аврух В. Ю. Дугинов Л. А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах М.: Энергоиздат, 1991
5. Дьяконов В.П. Mathcad8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.; СОЛОН-Пресс, 2005.