Здесь была опубликована задача, которую, как я понимаю, из полутысячи подписчиков так никто решить и не смог. Что ж, попытаемся её решить вместе.
Выше вы видите изображение двух сделок: договора мены и специфичного его вида — договора купи-продажи.
Пятилучевая и четырёхлучевая звёздочки — субъекты, стороны договоров, контурная стрелочка означает обязательство одного субъекта перед другим, причём её острие обращено на кредитора, а основание — на должника, а одинарная стрелочка — специфическое обязательство передать нечто, что является законным средством платежа, то есть деньги, сиречь это обязательство — обязательство уплатить, при этом кредитор точно также находится у острия стрелки, а должник — у её основания.
Разумеется, в договорах этих могут быть ещё и иные обязательства и такая штука, как условные конструкции, но на спецификацию этих договоров как мены и купли-продажи это не влияет, а если влияет, то надо говорить о притворной сделке и применять иную спецификацию.
При этом любой договор мены можно представить как два договора купли-продажи на равные суммы цен товара с прекращением денежных обязательств зачётом встречных однородных требований.
Обратите внимание, что мы сделали: мы фактически вставили в договор мены два одинаковых, но встречных обязательства уплатить, а затем разделили исходный договор мены на две части так, что в каждой оказалась и контурная и одинарная стрелочка. А если такие два договора объединить в один, ведь субъекты, стороны этих договоров, совпадают, то можно как раз денежные обязательства прекратить зачётом встречных однородных требований... и у нас снова получится исходный договор мены.
А вот всё не так уж просто! дело в том, что частным случаем контурной стрелочки может быть стрелочка одинарная... а тогда... тогда двух договоров купли-продажи никак не получается, ибо один из договоров обязательно окажется «деньги против денег».
Так что не стоит всегда верить зрительным интуициям. Иногда они обманывают. Меня, например, любые иллюстрации в виде рисунков в математике натурально запутывали, причём на пустом месте, а как только их уберёшь и просто выпишешь формализм, всё становится на свои места. В юриспруденции — ровно та же история, хотя я и придумал графическую (не уверен, что удачную, впрочем) нотацию для схем операций.
Но довольно иллюстраций, перейдём к введению некоторых понятий.
Введём понятие тождества сделок (двуместная операция):
Две сделки А и В называются находящимися в тождестве тогда и только тогда, когда в сделке А у каждого из субъектов все кредиторские требования и долговые обязательства оказываются совпадающими с кредиторскими требованиями и долговыми обязательствами в сделке В, а также совпадают все условия их определения, возникновения и прекращения и ни одного дополнительного субъекта, кроме тех, которые были в сделке А, не появляется. Значения операции тождества сделок — истина или ложь.
Обозначим равенство сделок так: ·≡·, где · есть некоторая сделка
Введём понятия равенства двух сделок (двуместная операция).
Две сделки А и В называются равными тогда и только тогда, когда после всех законно допустимых прекращений кредиторских требований зачётом встречных однородных требований внутри каждой сделки, А ≡ B. Значения операции равенства сделок — истина или ложь.
Обозначим тождество сделок так: ·=·, где · есть некоторая сделка
Докажите, что
1. А = А
2. (А = В)∧(В=С) ⇒ (А=С)
3. (А = В) ⇒ (В = А)
4. (А ≡ B) ⇒ (A = B)
Введём понятие конкатенации сделок (двуместная операция).
Конкатенацией двух сделок является такая перегруппировка двух сделок в одну, при которой каждый из субъектов результирующей сделки сохраняет все кредиторские требования и долговые обязательства, которые он имеет в исходных сделках, а также условия их определения, возникновения и прекращения и ни одного дополнительного субъекта, кроме тех, которые были в исходных сделках не появляется..
Обозначим операцию конкатенации так: ·•·, где · есть некоторая сделка
А • B = С — конкатенация А и В даёт С
Введём понятие рассечения сделки (одноместная операция).
Рассечением сделки является такая перегруппировка обязательств внутри одной сделки в две, при которой конкатенация результирующих двух сделок даёт исходную.
Обозначим рассечение сделки так: |·, где · есть некоторый операнд
(|А = {В , С}) ⇐ (B • C = А) — А рассекается на В и С, так как конкатенация В и С даёт А.
Предлагаю для понимания в качестве упражнения самостоятельно доказать, что если конкатенация даёт всегда однозначный результат, то рассечение — не обязательно, то есть
(1) для конкатенации:
∀А, В, С:
((А • B = С)∧(А • B = D) ⇒ (С = D));
(2) для рассечения:
∃А, В, С, D, E:
(¬((((|А = {В , С})∧(|А = {D , E})) ⇒ ((D = В)∨(D = C)∨(E = B)∨(E = C)))))
Введём понятие тривиального и нетривиального рассечения
Если А ≡ В, а также С ≡ D, то рассечение |(А • С) = {В , D}, будем называть тривиальным рассечением относительно конкатенации А • С, а любое иное относительно той же конкатенации — нетривиальным.
Введём понятие нейтральной сделки
Если для некоторой сделки N в результате законно допустимых прекращения внутри самой сделки всех обязательств зачётом встречных однородных требований, сама сделка становится пустой, вырождается, не содержа в себе уже никаких кредиторских требований и долговых обязательств, то такую сделку мы будет называть нейтральной.
Нейтральность сделки А обозначим как А = א.
Легко показать, и я советую это сделать, что
∀А ∀В: ((В = א) ⇒ (А • В) = А)),
а также что все нейтральные сделки — равные между собою:
∀А ∀В: ((А = א)∧(В = א) ⇒ (А = В)).
Из последнего видно, что мы можем принять обозначение нейтральной сделки как א и понимать, что запись А • א это то же, что и А • В, если В = א.
Потому-то и удобно ввести запись А = א как обозначение нейтральности сделки А.
Кстати, а א • א = ?
А вот такое рассечение: |(א • א) — всегда нейтрально?
А оно всегда тривиально относительно א • א?
Да не интуитьте — проверьте!
Ясно, что нейтральных сделок может быть много (или нет?! а проверьте!), но при этом все они будут между собою равными.
Выберем в качестве нейтральной сделки следующую сделку:
α должен β то же, что и β должен α.
Не торопитесь, впрочем, делать заключение о мнимости вообще сделки А из того только что А = א, такой вывод может быть весьма и весьма поспешным, так как мнимость сделки следует не только и не столько из неё самой, но и из деяний её сторон, причём из деяний не вообще, а лишь при её заключении.
А теперь займёмся задачей.
Вот как выглядит при этом сделка мены А при её заключении между α и β:
α должен передать β нечто, а β должен передать α другое нечто.
Почему другое? А потому именно, что при заключении сделки она не должна быть нейтральной, ибо вот в последнем случае она как раз будет мнимой, ведь заключение сделки есть некоторое деяние субъектов. А если это будет то же самое нечто, то сделка по определению окажется именно нейтральной.
А теперь давайте произведём конкатенацию А • א = А', а так как конкатенация А произведена с нейтральной сделкой, то А' = А:
Структура A' же такова:
1. α должен передать β нечто, а β должен передать α другое нечто
2. α должен β то, что β должен α .
Теперь произведём рассечение А' следующим образом:
|А' = {В , С}, где
1. сделка В: α должен передать β нечто, а β должен «что-то» α
2. сделка С: β должен передать α другое нечто, а α должен «что-то» β, то же, что β должен α в п. 1.
Если при этом «нечто» есть нечто, отличное от денег, а «что-то» — как раз передать то, что есть деньги для данного места заключения (или исполнения!) сделки, то мы получаем вместо одной сделки мены А две сделки купли-продажи — В и С.
Кстати, обратите внимание на некоторую парадоксальную вещь: в зависимости от того, как соотносятся между собой место заключения сделки и место исполнения обязательства в ней, она может оказаться в месте заключения меной в общем виде, а в месте возникновения обязательства или в месте исполнения — меной весьма специального вида — куплей-продажей и наоборот.
Но вернёмся к рассматриваемым операциям.
Нам ясно, что нейтральная сделка при этом это вот какая сделка:
α должен уплатить ту же сумму β, что β должен уплатить α,
если «уплатить» значит «передать деньги (то есть законную валюту платежа)», конечно.
А теперь попробуйте то же самое проделать не с меной общего вида, в которой оба обязательства неденежные, а с договором купли-продажи, в котором
одно из обязательств является денежным,
а второе является неденежным.
Что у нас выйдет при любом нетривиальном относительно конкатенации с нейтральной сделки с исходной рассечении (если только в каждую из сделок, получающихся при рассечении входит обязательство из нейтральной сделки)? Выйдет, например, обязательство уплатить против обязательства уплатить, а вот это — точно не договор купли-продажи.
В самом деле давайте формально проверим это.
Пусть изначально имеем сделку особенной мены D при её заключении между α и β — куплю-продажу:
α должен передать β нечто (не деньги!), а β должен передать α сумму денег;
после конкатенации с нейтральной сделкой
α должен β то, что β должен α
получаем
1. α должен передать β нечто (не деньги!), а β должен передать α сумму денег
2. α должен β то, что β должен α,
а после нетривиального относительно только что совершённой конкатенации рассечения (если только в каждую из сделок, получающихся при рассечении, входит обязательство из нейтральной сделки) получим:
E: α должен передать β нечто (не деньги!), β должен α
F: α должен β, то же, что и β должен α в E, а β должен передать α сумму денег.
Пусть E — купля-продажа, тогда в ней β должен передать α сумму денег,
но это значит, что
F: α должен передать α сумму денег, а β должен передать α сумму денег.
Но F тогда не является сделкой купли-продажи.
Пусть F — купля-продажа, тогда в ней α должен β что-то, что не есть передача денег,
но это значит, что
Е: α должен передать β нечто (не деньги!), α должен β что-то, что не есть передача денег.
Но тогда и E не есть передача денег.
А иных нетривиальных относительно проделанной конкатенации рассечений D просто нет.
ЧТД
Значит, мы можем сделать вывод:
Лемма представления мены как двух куплей-продаж:
сделка мены общего вида не может быть специфицирована как договор купли-продажи, если есть такая нейтральная сделка, что при конкатенации сделки мены общего вида с такой нейтральной сделкой и последующем нетривиальном относительно такой конкатенации рассечении, при котором в каждую из сделок, получающихся при рассечении, входит обязательство из нейтральной сделки, образуются два договора купли-продажи.
Теперь вернёмся к условию задачи.
Фактически в ней стоит вопрос о том, что такое обмен одной легальной валюты платежа (денег) на другую валюту платежа (тоже денег): несводимая к купле-продаже мена или всё же специальный вид мены — купля-продажа?
Есть ли такая нейтральная сделка, конкатенация которой при последующем нетривиальном относительно неё рассечении, при котором в каждую из сделок, получающихся при рассечении, входит обязательство из нейтральной сделки, образуются два договора купли-продажи?
Да, такая сделка существует! Вот она:
α должен передать тот же объект, отличный от денег, β, что β должен должен передать α
Сделка эта нейтральна, а после конкатенации и последующего нетривиального относительно такой конкатенации рассечения, при котором в каждую из сделок, получающихся при рассечении, входит обязательство из нейтральной сделки, образуются два договора купли-продажи как раз того самого объекта, отличного от денег, который α должен передать β, но в одной сделке цена будет в одной валюте, а в другой — в другой валюте..
Следовательно, мы нашли такую нейтральную сделку, что при конкатенации её с исходной сделкой и последующем нетривиальном относительной такой конкатенации рассечении, при котором в каждую из сделок, получающихся при рассечении, входит обязательство из нейтральной сделки, образуются два договора купли-продажи, следовательно в задаче говорится именно о сделке мены, не сводящейся к купле-продажи.
Задача решена.