«На ноль делить нельзя» – это правило и точка. А кто сказал, что нельзя? И почему нельзя? А что будет, если разделить? Вопросов много. Давайте разбираться вместе.
У меня статьи вытекают одна из другой. Так получается само собой. Когда я описывала статистику своих подписчиков, то в комментариях разразился спор, что не могут люди старшего возраста сидеть в интернете (хотя, это была статистика канала и я её никак подделать не могла). Дала развернутый ответ в статье о том, как 60-летние используют интернет.
Потихоньку в спорах дошло дело до обзора на "Торнадо-С" и Himars, гиперзвуковых ракет "Кинжал", где в комментариях-дискуссиях был поднят вопрос про скорость звука и число Маха. Следующая статья, как Вы уже понимаете, была про скорость звука. А уже под этой статьей вышли на ещё одну тему, а почему на ноль делить нельзя? Вот, встречайте – подробное объяснение того, почему математика запрещает это делать.
Как будет правильно «нуль» или «ноль»
Отойдем немного от математики и выясним, как правильно писать: «ноль» или «нуль».
На самом деле «нуль» и «ноль» – это два разных понятия, хотя они оба произошли от одного и того же латинского слова «nullus» – «ничто».
Ноль – название цифрового знака 0, используется в математике.
Нуль – разговорная речь, используется в литературе. Например, чтобы показать никчемность человека - «он был нулем», события - «старания свелись к нулю», «настроение на нуле», но... «он был полный ноль».
Если речь идет о математических решениях, то правильнее писать: «делить на ноль» или «ноль в квадрате», но... «прибавить к нулю» или «стремится к нулю».
Вывод: даже в письменном виде ноль не имеет конкретного правила, и не понятно, как правильно писать «ноль» или «нуль» и как будет грамотно.
«На ноль делить нельзя» – почему?
Мы узнали это правило ещё в младших классах и, если спрашивали: «Почему?», то ответ получали: «Потому! Это правило такое». Ну нельзя, так нельзя.
Но многим не даёт покоя: «Так почему нельзя делить на ноль? А если разделить на него, то что получится?».
1. Деление на ноль обычных чисел в арифметике
Делить на ноль натуральные числа в «обычной математике» действительно нельзя. А знаете почему? Потому что в арифметике «деление» – это обратное действие умножению!
Всем известно, что 100 : 25 = 4. Но…раз в математике деление работает как обратное действие умножению, тогда:
100 : 25 = Х это и есть
Х · 25= 100, Х = 4 – верно.
Значит:
100 : 0 = Х это и есть
Х · 0= 100, Х = 100 – неверно.
Это неверно, так как умножая число на 0, мы всегда получаем 0.
Таких чисел, которое при умножении на 0 дали бы нам 100 не существует.
Такая задача, как деление на ноль не имеет смысла.
Число, которое при умножении на 0 даст другое число, кроме 0 – не существует! Так как при обратном действии умножении, это не будет таким же числом.
2. Любое деление можно заменить вычитанием
Приведу простой, но довольно показательный пример:
100 : 25 = 4
Таким образом в 100 находится четыре 25 – это значит, что если из 100 вычесть 4 раза 25, то должен получиться ноль:
100 – 25 – 25 – 25 – 25 = 0. Верно.
А сколько нужно из 100 вычесть 0, чтобы остался 0:
100 : 0 = ?
Давайте попробуем решить:
100 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 …
Как видно, никогда мы не придем к тому, чтобы получился ноль.
Тут даже понятие «бесконечное количество» не правильное, так как бесконечно убирая нули мы всё равно не придем к тому, чтобы 100 стало нулем.
Именно поэтому на ноль делить нельзя! Это не запрет и не правило, это бессмысленное действие, без ответа.
3. Что будет если ноль разделить на ноль
Рассмотрим 0 : 0 = Х, значит Х · 0 = 0, значит Х = 0.
В данном раскладе вроде бы уравнение решено верно. Но…
В выражении Х · 0 = 0 вместо Х можно подставить абсолютно любое число. Ведь любое число, умноженное на ноль, даст нам ноль.
Значит если Х · 0 = 0, то Х может быть и 0, и 10, и 1000 и 1234567890.
Это противоречит первому условию, что мы делили 0 именно на 0.
Но так как при умножении, это может быть любое число, значит мы не можем уверенно ответить, что эта запись приводит к первоначальной записи 0 : 0.
Вывод: раз решение получается бессмысленным, значит и ноль на ноль делить нельзя!
Ноль в скоростях
Если нам нужно преодолеть 60 км со скоростью 0 км/час, то мы будем лететь/ехать/идти без движения, а точнее стоять/лежать/сидеть на месте бесконечное количество времени!
Другими словами, со скоростью 0 км/час мы 60 км преодолеем за бесконечное количество времени. Ну или пока не умрём. С точки зрения математики – время равно бесконечности.
Курьезный пример с нулями
Покажу вам пример, который ставит в тупик не только простых обывателей.
Мы с 4 класса знаем, если с обеих сторон уравнения стоят одинаковые числа, то их можно сократить:
3 · 5 = 3 · 5
Сократив 3 получаем: 5 = 5. Верно.
Сократив 5 получаем 3 = 3. Верно.
Но, мы также знаем, что при умножении на 0 любое число будет равно 0:
0 · 8 = 0
0 · 77 = 0
Также есть правило, что если правые стороны одинаковые, значит и левые тоже одинаковые, получаем:
0 · 8 = 0 · 77
Сократив 0 получаем: 8 = 77. Неверно.
Курьёз, абсурд. Поэтому с нулём шутки плохи.
А если делить на число приближенное к нулю
Например, если знаменатель 0,000000000000000000001 и он бесконечно стремится к нулю, но его так и не достигает. Формально он уже ноль, но на самом деле нет.
Так вот если взять калькулятор и разделить на этот псевдоноль любое натуральное число, то получится огромное число. И чем больше мы будем уменьшать делитель, приближая его к нулю, тем больше мы будем приближать частное к бесконечности.
А если всё-таки разделить на ноль, что будет?
Итак, мы выяснили, что с математической точки зрения делить на ноль нельзя.
Если такого понятия в математике как «нельзя» – не существует, то тогда делить на ноль всё-таки можно?
Например, ноль на ноль делить можно при вычислении пределов функций. Если окунуться в мир математического анализа, то правило Лопиталя, на основании метода Бернулли, раскрывает решение вот таких вот неопределенностей как 0 : 0 или 0/0.
По теореме Лопиталя, которая была опубликована в 1696 году (это не опечатка, это XVII век) получается, что два ноля делённых на ноль равно два.
Однако, в теореме рассматриваются примеры, когда в числителе и знаменателе выражения стремятся к нулю. Не конкретно нули, а число предельно близкое к нулю. Фи… опять не чистый ноль.
А это и есть – неопределенность, чего математика не приемлет! Математика – наука точная!
Вместо заключения
В школьной математике действительно на ноль делить нельзя. Так как дети маленькие и в их головы невозможно вместить понятия о лимитах, множествах, термины из математического анализа и высшей математики.
Таким образом, запрет на деление на ноль введен как раз из-за неопределенности ответа! Из-за того, что его невозможно объяснить простыми словами.
Главный вывод из всего вышесказанного: А если не в школьной математике, то на ноль делить можно? Можно, но не на ноль, а на очень сильно приближенное к нулю значение. Потому что (фанфары и злобный смех за кадром) на ноль делить нельзя!
Так что думайте сами, решайте сами – делить или не делить.
Понравилась статья? Если «да», то ставьте лайк. Лайк – лучшее спасибо! Пишите комментарии – это возможность поспорить и найти истину.