Формулы светодиодной триады

Для того, чтобы рассчитать светодиодную триаду, нужно знать всего три вещи: спектр светодиода, кривую видности и кривые сложения для МКО XYZ.

Спектр светодиода

Спектр можно определить тремя путями:

• измерением с помощью спектрометра;
• из справочных данных на светодиод (см. статью "Как оцифровать кривую");
• Используя формулу нормального распределения (см, статью "Формула светодиодного спектра").

Самым простым вариантом будет использование формулы. Вот она:

где Fe - энергетическая мощность для текущей длины волны, λ – текущая длина волны, λpeak – пиковая длина волны, σ - ширина спектра, Ke, Kleft, Kright – коэффициенты.

Спектры, построенные по формуле 1 в диапазоне 400 - 700 нм

Полная энергетическая мощность определяется площадью под кривой спектра. Для определения площади нужно просто проинтегрировать спектр. Энергетическая мощность характеризует полную мощность излучения светодиода:

Кривая видности

Для расчета светового потока нужно перейти от энергетических величин к световым, для чего необходимо перемножить энергетический спектр Fe(λ) на кривую видности CIE 1931 – V(λ). Кривую видности в табличном виде можно скопировать с сайта https://rdrr.io/cran/colorscience.

Кривая видности в диапазоне 400 - 700 нм

Ниже - формула светового потока:

Расчет цветовых координат по спектру

Расчет подобен расчету светового потока, только в качестве второго сомножителя вместо кривой видности используются т.н. кривые сложения для МКО XYZ из сайта https://rdrr.io/cran/colorscience:

Кривые сложения в диапазоне 400 - 700 нм

После нормировки мы получим цветовые координаты в системе XYZ.

Расчет баланса белого света по спектру

При фиксированных значениях длин волн и ширины спектров, балансировка по белому цвету производится изменением мощности, подаваемой на светодиоды. Для расчета энергетического баланса необходимо отнормировать энергетические потоки, а для расчета светового баланса, соответственно, световые потоки:

BalE(w)=Fe(b)/Fe(w)+Fe(g)/Fe(w)+Fe(r)/Fe(w) (7)

BalV(w)=Fv(b)/Fv(w)+Fv(g)/Fv(w)+Fv(r)/Fv(w) (8),

где Fe(w)=Fe(b)+Fe(g)+Fe(r), Fv(w)=Fv(b)+Fv(g)+Fv(r)

Балансировка производится путем изменения коэффициента Ke в уравнении (1) таким образом, чтобы координаты белого цвета имели заданные значения (например, для белого цвета Е  X=0.333, Y=0.333). Выражение (8) называется цветовым уравнением.

Теперь, на основании рассмотренных формул, можно создать табличный калькулятор, что и сделано в статье "Табличный калькулятор светодиодов", где интегралы заменены на суммы, а диапазон длин волн несколько уменьшен.