В статье "Магические числа или баланс белого цвета" было обещано рассказать о том, как считать баланс белого светодиодов, а также координаты цветового треугольника и прочие полезные вещи. Пришло время. Это будет скорее не статья, а калькулятор на основе табличной модели, реализуемой в любом табличном редакторе. Для создания калькулятора потребуется только перенести нижеприведенные данные и формулы в редактор.
Исходные данные
Исходные данные взяты с сайта https://rdrr.io/cran/colorscience. Для упрощения длина волны ограничена диапазоном 400 - 700 нм (исходно 360 - 830 нм), а шаг волны равен 5 нм (исходно 1 нм). Впрочем, это не существенно влияет на результаты расчета.
Первое данное - это кривая видности - V(λ) (столбец В). Далее будет использоваться для пересчета энергетических параметров в световые.
В столбцах C, D, E приведены данные Triangle cccie31. Используя данные столбцов C и D можно построить локус.
Для расчетов координат цветности по энергетическим параметрам используются данные CIE 1931 2-deg. XYZ Color Matching Functions, приведенные в столбцах F, G, H.
Аргументы и расчеты табличного калькулятора
В качестве аргументов для табличной модели выступают:
- Длина волны светодиода - λpeak;
- Коэффициент мощности - Ке;
- Коэффициент ширины левой части спектра - Kl;
- Коэффициент ширины правой части спектра - Kr.
Рассчитываются следующие параметры:
- Ширина спектра - σ
- Энергетическая мощность - Fe
- Световая мощность - Fv
- Координаты цветности - Xc. Yc, Zc
Энергетическая мощность рассчитывается по формуле:
На языке табличного редактора формулы будет выглядеть так:
- σi = ln(λpeak-λi+Kl), λi< λpeak; σi = ln(λi-λpeak+Kr), λi> λpeak; 1<i<60
- Fei = exp(-(( λi- λpeak)^2/σi^2))*Kei, 1<i<60
- Fvi = Fei*Vi, 1<i<60
- Xbi (Xgi, Xri) = Fei*Xi; Ybi (Ygi, Yri)= Fei*Yi; Zbi (Zgi, Zri)= Fei*Zi, 1<i<60
- σ = Ʃσi/60; Fi = ƩFei; Fv = ƩFvi; Xc = ƩXci; Yc = ƩYci; Zc = ƩZci; 1<i<60
В следующих таблицах для простоты показаны только три первых длины волны из 60.
Для синего по ячейкам:
- I2=AT4; J2=AU4; K2=AV4; L2=AW4
- Ii=I2; Ji=J2; Ki=K2; Li=L2; 4<i<64
- Mi=ЕСЛИ(Ki<Ai,Li*LN(Ai-Ki)+Ii),Li*LN(Ki-Ai)+Ji), M2=СУММ(M4:M64)/60
- Ni=EXP(-((Ki-Ai)^2/Mi^2))*Li, 4<i<64; N2 = СУММ(N4:N64)
- Oi = Ni*Bi; 4<i<64; O2 = СУММ(O4:O64)
- Pi = Ni*Ci; 4<i<64; P2 = СУММ(P4:P64)
- Qi = Ni*Di; 4<i<64; Q2 = СУММ(Q4:Q64)
- Ri = Ni*Ei; 4<i<64; R2 = СУММ(R4:R64)
Для зеленого по ячейкам:
- S2=AT5; T2=AU5; U2=AV5; V2= AW5;
- Si=S2; Ti=T2; Ui=U2; Vi=V2; 4<i<64
- Wi=ЕСЛИ((Ui<Ai,Vi*LN(Ai-Ui)+Si),Vi*LN(Ui-Ai)+Ti), 4<i<64; W2=СУММ(W4:W64)/60
- Xi=EXP(-((Ui-Ai)^2/Wi^2))*Vi, 4<i<64; X2 = СУММ(X4:X64)
- Yi = Xi*Bi; 4<i<64; Y2 = СУММ(Y4:Y64)
- Zi = Xi*Ci; 4<i<64; Z2 = СУММ(Z4:Z64)
- AAi = Xi*Di; 4<i<64; AA2 = СУММ(AA4:AA64)
- ABi = Xi*Ei; 4<i<64; AB2 = СУММ(AB4:AB64)
Для красного по ячейкам:
- AC2=AT6; AD2=AU6; AE2=AV6; AF2=AW6
- ACi=AC2; ADi=AD2; AEi=AE2; AFi=AF2; 4<i<64
- AGi=ЕСЛИ(AEi<Ai,AFi*LN(Ai-AEi)+ACi),AFi*LN(AEi-Ai)+ADi), AG2=СУММ(AG4:AG64)/60
- AHi=EXP(-((AEi-Ai)^2/AGi^2))*AFi, 4<i<64; AH2 = СУММ(AH4:AH64)
- AIi = AHi*Bi; 4<i<64; AI2 = СУММ(AI4:AI64)
- AJi = AHi*Ci; 4<i<64; AH2 = СУММ(AJ4:AJ64)
- AKi = AHi*Di; 4<i<64; AK2 = СУММ(AK4:AK64)
- ALi = AHi*Ei; 4<i<64; AL2 = СУММ(AL4:AL64)
Для белого по ячейкам:
- AMi = Ni+Xi+AHi; 4<i<64; AM2 = СУММ(AM4:AM64)
- ANi = Bi*AMi; 4<i<64; AN2 = СУММ(AN4:AN64)
- AOi = Ci*AMi; 4<i<64; AO2 = СУММ(AO4:AO64)
- APi = Di*AMi; 4<i<64; AP2 = СУММ(AP4:AP64)
- AQi = Ei*AMi; 4<i<64; AQ2 = СУММ(AQ4:AQ64)
Осталось немного. Отнормировать Fe, Fv, X, Y, Z по цветам. В итоге получится энергетический и световой баланс белого и координаты цветности для синего, зеленого, красного и белого цветов. Вот они:
Как Работать с калькулятором?
Во-первых. нужно задать длину волны для синего, зеленого и красного светодиодов (AV4, AV5, AV6) в соответствии с данными.
Во-вторых. подбираем ширину спектра по уровню 0,5 в соответствии с данными ( AXi=f(ATi, AUi, 4<i<6), не забывая о несимметричности левой и правой половин.
В третьих, коэффициентами Ке (AW4, AW5, AV6) двигаем координаты белого цвета (BF8, BG8) в нужную точку, в данном случае в точку Е.
Одновременно с этим, в столбцах BD и BE появятся энергетический Bal E и световой Bal V балансы.
Если будут замечания, дополнения, возражения, вопросы - пишите (и подписывайтесь).
