Il faro — это маяк по-итальянски. Фары автомобиля — маяки, если переводить дословно. На иврите "панасим", фонари. По-английски — headlamps, головные огни.
Есть ли фары у звездолетов? Ну, я не видел ни одного звездолета без фар. Ограничимся этим.
А что, если звездолет летит на скорости (почти) световой, что будет со светом фар? Или с радиоволной носового радара, если фары вас совсем раздражают? Ведь, по идее, свет будет плестись чуть впереди, причем излученная фарами энергия будет накапливаться и жарить (а не освещать) всё, что попадется на пути. И если на пути звездолета окажется галактическая ворона, то звездолету просто некогда выполнять маневр ухода: когда свет достигнет вороны, ее достигнет и сам звездолет.
Вроде бы ничего пока парадоксального. Ведь скорость стрелы, хоть и меньше звуковой, но для человека сия разница несущественна. И если услышал хлопок тетивы, то стрела уже близко, и уворачиваться некогда. Разве что у вас очень хорошая реакция.
Однако с точки зрения звездолета он сам покоится. Пассажиры вообще могут не знать, что движутся, если проспали ускорение. И свет имеет относительно звездолета (как и относительно всего вообще) скорость света. Он удаляется как ему и положено, и освещает ворону на приличном отдалении. И у звездолета есть время на маневр ухода.
Так ведь?
Не так. Мы сделали детскую ошибку. Да, свет достигнет вороны на некотором расстоянии от звездолета, но ему (свету) надо еще вернуться и принести информацию о препятствии. А с точки зрения звездолета ворона приближается со скоростью (почти) световой. Так что свет ее особо не обгонит, и когда ворону увидят, уже будет поздно.
Аналогия со стрелой здесь еще лучше.
Но можно сделать ошибку и более изощренную. Что, если маневр ухода совершает ворона? С точки зрения вороны звездолет приближается со скоростью (почти) световой. Она его не видит, конечно, но это и неважно. Он приближается. Испускает свет, но свет этот обгоняет его совсем немного. Ворона увидит свет, но не успеет увернуться.
Однако с точки зрения звездолета, казалось бы, ситуация иная. Свет ушел навстречу приближающейся вороне и на полдороге они встретились. Ворона имеет достаточно времени на маневр ухода.
Так имеет или не успеет? Сам факт встречи или ухода должен быть фактом в любой системе отсчета.
Что же мы не учли?
Ответы такие: ворона не успеет уйти, а не учли мы лоренцево сокращение длин.
Вот поэтому-то и надо использовать более удобные и естественные системы отсчета. Геоцентрическая модель формально не неверна, просто она неестественна, и там планеты летают по странным траекториям просто "потому что". Но эта система отсчета вполне законна и для некоторых задач даже удобна. Здесь тоже: летит "на самом деле" звездолет, и точка зрения неподвижной системы отсчета более естественна. Система отсчета звездолета формально равноправна и для некоторых задач (связанных с самим звездолетом) удобна. В ней всё тоже делается, но сложнее и нельзя забывать важные эффекты.
Вспоминая классический анекдот: в гамаке и стоя — можно, но надо следить за равновесием и другими нюансами.
Для звездолета движется не только ворона, а и всё вообще. Конечно, если у нас ничего больше в задаче нет, то и кажется, что ничего и не надо; но это не так. В системе отсчета вороны есть пространственные масштабы (линейки) и часы, у звездолета тоже. Пусть воображаемые, но они есть, четко определенные. В системе отсчета вороны у нее нет времени на уход, потому что расстояние до звездолета в момент принятия светового сигнала совсем маленькое.
Для звездолета, как кажется, это расстояние большое, но какое "это"? "Линейки" вороны летят навстречу звездолету, и сокращаются по Лоренцу. Ровно на столько, на сколько надо. В итоге, ворона окажется совсем близко и улететь не успеет. Да и часы вороны, с точки зрения звездолета, идут замедленно, то есть она еще и среагировать не успела бы.
Разберем ещё один нюанс, о котором часто вспоминают, но обычно некстати. Как увидят ворону на звездолете и как ворона увидит звездолет?
С точки зрения вороны, звездолет приближается на почти световой скорости. Она его не видит, но это и неважно, важна сама картина. Мало ли чего мы не видим, а оно есть. Свет фар, радиоволны радара или, скажем, сигналы "все с дороги, я тут еду!" накапливаются у носа, обгоняя звездолет совсем незначительно. И ворона получит это всё сжато, почти мгновенно. То есть увидит сигнал как бы промотанным на огромной скорости. Это эффект Допплера.
С точки зрения звездолета приближается ворона. Из-за лоренцева сокращения длин она совсем рядом, и выпущенные сигналы она соберет быстрее, так как сама движется им навстречу. Итог тот же.
Если ворона увернулась-таки от звездолета и оказалась сзади, то ситуация меняется. Для нее теперь сигналы от звездолета растянуты, как будто на пониженной скорости проигрывания, так как следующий сигнал испущен чуть дальше и лететь ему чуть дольше. Это тоже Допплер.
Для звездолета удаляется ворона. Сигналы догоняют ее, и времени у них на это уходит много.
Но этот эффект почти никак не связан с замедлением времени!
Если вывести аккуратно коэффициент растяжения/сокращения волн (или длительности между сигналами, неважно), то для движения вдоль линии, соединяющей передатчик и приемник, получим:
в релятивистском случае и 1-v в классическом. Скорость, как обычно, в долях скорости света, и для света нет разницы, кто движется, а кто нет (вот для звука в воздухе важно, кто движется относительно воздуха, а кто нет). Понятно, что если скорость мала, то (1+v)(1-v)≈1, так что нетрудно под корнем устроить (1-v)², что и приводит к классической формуле. Релятивистская отличается от нее слагаемыми порядка v², которые, однако, могут быть зарегистрированы и были зарегистрированы. Более того, в общем случае в знаменателе при v стоит косинус угла между скоростью и соединяющей линией, и при угле в 90 градусов получается поперечный эффект Допплера, не имеющий классического аналога, и он тоже квадратичный: при малой скорости это 1-v ²/2. И он тоже зарегистрирован.
Так вот, при больших скоростях важен именно релятивистский эффект. Если скорость положительна, то есть движение навстречу, то коэффициент, как легко видеть, близок к корню из (1-v)/2, если v близка к скорости света (с=1). В пределе это нуль, как и в классическом случае, но стремится к пределу немного иначе. Если же скорость отрицательна, то коэффициент равен не 2, как в классике, а стремится к бесконечности.
В итоге, если ворона ухитрилась увернуться от летящего на релятивистской скорости звездолета, она его корму не увидит вообще: Допплер растянет рентгеновский свет задних габаритных огней в область длинных радиоволн.
Так и живем.