Сложение дробей с разными знаменателями, сокращение дробей
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю повторить сложение дробей с разными знаменателями и сокращение дробей на примере решения задачи 477 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Решение:
1) Найдём, сколько времени нужно второму рабочему для выполнения задания:
2) Рабочий, который выполняет всю работу за 30 ч, за 1 ч сможет сделать одну тридцатую часть задания, а рабочий, который выполняет всю работу за 45 ч – одну сорок пятую часть. Следовательно, вместе за 1 ч они сделают
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями (§10).
У чисел 5 и 90 наибольший общий делитель равен 5. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 5 и знаменатель 90 на 5 и получили вместо 90 – 18, а вместо 5 – 1.
3) Так как вместе эти два рабочих сделают за 1 ч одну восемнадцатую часть задания, всё задание они сделают за
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю (подробно о взаимно обратных числах написано здесь).
4) Поскольку первый рабочий за 1 ч делает одну тридцатую часть работы, за 18 часов он сделает
5) Поскольку второй рабочий за 1 ч делает одну сорок пятую часть работы, за 18 часов он сделает
В четвёртом действии у чисел 18 и 30 наибольший общий делитель равен 6, а в пятом действии у чисел 18 и 45 – 9. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители:
Ответ: работая вместе рабочие сделают задание за 18 часов, при этом первый рабочий сделает три пятых задания, а второй – две пятых.