1. Тригонометрический способ 2. Геометрический способ 3. Теорема косинусов. 4. Векторное исчисление 5. Комплексные числа 6. Теория колец I 7. Теория колец II
1. Тригонометрический способ 2. Геометрический способ 3. Теорема косинусов. 4. Векторное исчисление 5. Комплексные числа 6. Теория колец I 7. Теория колец II
Достраиваем до треугольника, а треугольник — до четырехугольника, в котором все стороны имеют равную длину, и все углы равны друг другу. Значит наш четырëхугольник — квадрат, и ∠ABC — прямой. Отсюда заключаем, что искомый ∠BAC равен 45°.
Достраиваем до треугольника, а треугольник — до четырехугольника, в котором все стороны имеют равную длину, и все углы равны друг другу. Значит наш четырëхугольник — квадрат, и ∠ABC — прямой. Отсюда заключаем, что искомый ∠BAC равен 45°.
3. Теорема косинусов.
Достраиваем до треугольника и вычиляем длины сторон с помощью теоремы Пифагора.
Достраиваем до треугольника и вычиляем длины сторон с помощью теоремы Пифагора.
4. Векторное исчисление
Находим скалярное произведение векторов (1, 2) и (3, 1).
Находим скалярное произведение векторов (1, 2) и (3, 1).
5. Комплексные числа
Стороны угла представляем как комплексные числа x = 1 + 2𝑖 и y = 3 + 𝑖. Вычтем аргумент числа y из аргумента числа x. Для этого поделим оба числа на y, или, что эквивалентно, умножим на сопряженное числу y. При этом yȳ = 10, станет вещественным, а xȳ = 5 + 5𝑖 имеет аргумент 45°.
Стороны угла представляем как комплексные числа x = 1 + 2𝑖 и y = 3 + 𝑖. Вычтем аргумент числа y из аргумента числа x. Для этого поделим оба числа на y, или, что эквивалентно, умножим на сопряженное числу y. При этом yȳ = 10, станет вещественным, а xȳ = 5 + 5𝑖 имеет аргумент 45°.
6. Теория колец I
Строим идеал гауссовых чисел, сгенерированный числом z = 1 + 2𝑖, в виде подрешётки. Видим, что в этом идеале число 3 + 𝑖 выражается, как −z + z𝑖 и имеет аргумент 45°.
Строим идеал гауссовых чисел, сгенерированный числом z = 1 + 2𝑖, в виде подрешётки. Видим, что в этом идеале число 3 + 𝑖 выражается, как −z + z𝑖 и имеет аргумент 45°.
7. Теория колец II
Читаем статью на Дзене про регулярные квадратные решётки и выясняем, что все углы, являющиеся рациональными долями 360°, и опирающиеся на узлы квадратной решётки, обязаны быть кратны 45°. Из чертежа следует, что этот угол острый, так что если угол вычисляется точно, то это только 45°.
Читаем статью на Дзене про регулярные квадратные решётки и выясняем, что все углы, являющиеся рациональными долями 360°, и опирающиеся на узлы квадратной решётки, обязаны быть кратны 45°. Из чертежа следует, что этот угол острый, так что если угол вычисляется точно, то это только 45°.
