Дугинов Л. L.duginov@mail.ru
Данная статья посвящена двум вопросам:
- Внедрению в расчётную практику метода расчёта системы нелинейных уравнений (для сложных гидравлических схем) разработанного и опубликованного впервые ещё в 1975 году в журнале " Электротехника" № 12.
- Разработка универсальной методики расчёта гидравлических схем, в которых включены тройники двух типов: вытяжные и приточные.
Ключевые слова: гидравлический расчёт, методы расчёта, приточные и вытяжные тройники, КМС тройников.
Введение , Несмотря на то, что со времени публикации метода расчёта сложных гидравлических схем прошло почти 50 лет до сих пор в расчётной практике используют "первобытные" методики 30-х годов прошлого века или покупают дорогие зарубежные и отечественные программы, разработанные на базе метода итальянского профессора Тодини ( 1987 г.)
Кроме указанной выше публикации 1975 года, данная методика подробно печаталась в 1991 и 2020 годах (см. л1. и л2.). Следует подчеркнуть, что начиная с середины 1980-х годов и по настоящее время данный метод успешно используется при расчёте систем вентиляции машин на всех крупных заводах, выпускающих турбо и гидрогенераторы. В тоже время в отдельных учебных заведениях соответствующего профиля (гидравлика) до с сих пор обучают студентов по старым методиках 30-х годов. Невольно задумаешься, а кому это выгодно? Ниже приводится только основная идея вывода итерационной формулы, позволяющая осуществить данный метод на практике.
Вывод итерационной формулы для гидравлических расчётов сложных гидравлических схем с тройниками
Итерационная формула выводится из системы 2-х уравнений:
Где:
DHst – падение давления на элементарном участке ветви, AL – линейное сопротивление элементарного участка , Ast– местное сопротивления трения элементарного участка ,
Q – расход среды через элементарный участок,
nst –степень при расходе Q, зависит от режима течения среды, для гидравлических расчётов n лежит в диапазоне от 1 до 2.
Для решения системы уравнений из формул (1) и (2), необходимо определить расход Q из уравнения (2) и вставить эту формулу в (1),
в результате получаем выражение для расчёта линейного
сопротивления AL:
Для гидравлических систем, в которых кроме сопротивлений трения имеются ещё и местные сопротивления, где показатель степени nst=2, формула (3) упрощается:
где: DHk- падение напора на местном сопротивлении, Ao – величина местного сопротивления участка (не трения), рассчитывается по известной формуле:
Как показал многолетний опыт проведения гидравлических расчётов по данной методике использование формулы (3) в качестве итерационной формулы позволяет получить надёжный и быстрый способ расчёта системы линейных уравнений, взамен нелинейных, применяемых ранее для расчёта сложных гидравлических цепей.
Универсальная методика расчёта сложных гидравлических схем с вытяжными и приточными тройниками
Гидравлические цепи рассчитываются по полным напорам Нпол и в случае тройников расход среды через боковые каналы (при прочих равных условиях) заметно зависит от угла наклона ( β ) бокового канала к основной трубе. На рис.1 показана схема распределения напоров по окружности в плоскости рисунка для угла β=90 градусов. . Рис.1
На Рис.2 показана схема замещения вытяжного тройника, где для коррекции действия величины полного напора Нпол на узел тройника включается динамический напор Ндин как показано на схеме замещения
вытяжного тройника. . Рис.2
Это необходимо учитывать когда статическое давление (Рст) в канале составляет заметную долю от полного давления (Рп). Так как по определению: Рп = Рст + Рдин, то Рст = Рп - Рдин или Рст = Рп - Ro·(Vsr)2/ 2.
где: . Ro – плотность среды, Vsr=qw / Fk – средняя cкорость движения среды в трубе,. qw- расход среды в канале, Fk- площадь канала.
Динамический напор всегда в действует по направлению движения среды, а при угле наклона бокового канала β = 90 градусов, он вообще не действует на боковой канал, т.е. в этом направлении полное давление Рп = Рст. Поэтому, на боковые каналы действует давление равное только статическому напору. Это принципиальное отличие от электрических цепей, которые часто берут за аналогию гидравлическим. Боковые электрические ветви (постоянного тока) можно припаивать под любыми углами к основному проводу, так как это абсолютно не влияет на распределение токов в схеме. Расчёту тройников посвящена большая литература и в основном сводятся к определению величины коэффициента местных сопротивлений (КМС), что необходимо для определения величины гидравлических сопротивлений каналов, образующих данный тройник.
При этом, по умолчанию предполагается, что в схеме замещения тройника не будет использован напор Ндин= Ro·(Vsr)2/ 2, а коррекция величины полного напора Нп проводится только регулировкой величины (и знака) КМС в соответствующих сопротивлениях тройника. Даются формулы расчёта или таблицы КМС для наиболее ходовых примеров тройников, имеющих определённый диапазон геометрических размеров. Конечно, не один справочник не может охватить всё реальное разнообразие конструктивных вариантов исполнения тройников. В предлагаемой методе расчёта тройников делается попытка создания универсальной методики расчёта тройников, отличной от принятых тем, что она: 1. Учитывает, что на боковые каналы действует только статическое давление, т.е. Рп=Рст. Это достигается включением в боковые ветви напорных элементов Ндин = Рдин, понижающих давление полного напора на боковой канал. 2. При расчёте КМС каналов тройника учитывается реальный поворот струи бокового канала, а также изменение сечения прохождения струй в каналах, образующих данный тройник. На рис.3 показана схема соединения двух тройников - вытяжного и приточного. Стрелками показано направление движения потоков воды, а жёлтым цветом обозначены разные площади сечений для струи, проходящей через канал F5, боковой канал F3 и канал F2. . Рис.3
Численный пример (для вытяжного и приточного тройников)
Исходные данные
q1= q4=2,513*10-3 q2=q5=2,867*10-3 q3=3,534*10-4 м3 /с
F1=F4=5,027*10-3 F2=F5=5,027*10-3 F3=7,069*10-4 м2
V1=0,5 V2=0,57 V3=0,5 м/с
V4=0,5 V5=0,57 V3=0,5 м/с
Вытяжной тройник (F1-F2-F3)
Вода в канале F1 движется со скоростью V1=0,5 м/c, но переходя в канал F2 движется со скоростью V2=0,57 м/с, хотя сечения каналов F1 и F2 одинаковые, так как часть сечения трубы F2 занимает среда, пришедшая из бокового канала F3. Интересно, что скорости V1n = V3n =V2=0,57 м/с т.е. полностью совпадают.
Расчёт сечений F1n и F3n1 и скоростей V1n и V3n1 в канале F2
В канале F2 протекает поток qw2=qw1+qw3. Поэтому происходит ускорение потока и как следствие потеря полного давления на входе канала Pvx2, так как любое изменение скорости потока в сторону уменьшения или увеличения вызывает необратимые потери полного давления Рп в канале. Энергия на компенсацию этих потерь берётся от расходов qw1 канала F1 и qw3 канала F3. Падение давления Pvix1 на выходе из канала F1 предлагается рассчитывать по формуле:
Падение давления Pvx2 на входе канала F2 предлагается рассчитывать по формуле:
Падение давления Pvix3 на выходе из канала F3 предлагается рассчитывать по формуле:
Приточный тройник (F3-F4-F5)
Вода в канале F5 движется со скоростью V5=0,57 м/c, но переходя в канал F4 движется со скоростью V4=0,5 м/с, хотя сечение канала F4 и F5 одинаковые, так как часть сечения канала F5 занято -сечением F3n2, для расхода q3, уходящего в боковой канал F3. Интересно, что скорости V4n = V3n2 =V5=0,57 м/с т.е. полностью совпадают.
Расчёт сечений F4n и F3n2 и скоростей V1n и V3n2 в канале F5
В канале F4 образуется поток qw4=qw5-qw3, происходит торможение потока и как следствие потеря давления на входе канала Pvx4, так как указывалось выше - любое изменение скорости потока в сторону уменьшения или увеличения вызывает необратимые потери полного давления Рп в канале. Энергия на компенсацию этих потерь берётся от расходов qw5 канала F5.
Падение давления Pvx3 на входе канала F3 предлагается рассчитывать по формуле:
Падение давления Pvx4 на входе канала F4 предлагается рассчитывать по формуле:
Падение давления Pvix5 на вsходе из канала F5 предлагается рассчитывать по формуле:
Начало расчёта схемы замещения по программе Маткад
В схему замещения включены 5 источников напора (нумерация напора по номеру ветви-куда он включён) H3, Н3а, H4, H5 и H6. Для данного примера взяты следующие величины напоров в Па: H5=2000, H3 и H3a=0, но только для 1-ой итерации, в дальнейшем эти величины рассчитываются по формулам указанным на Рис.2 и в отдельных частях расчёта схемы замещения на Маткаде, которые приводятся ниже..
На рис 4 показана схема замещения с 2-мя тройниками (вытяжным и приточным) и сопротивлениями Z1-Z6, которые показаны как суммарные сопротивления, a именно: . Z1=Z1vx+Z1tr+Z1vix ……. Z6=Z6vx+Z6tr+Z6vix
где: Z1vx….Z6vx– сопротивления входа в каналы F1-F6 ,
Z1tr…Z6tr – сопротивления трения в каналах F1-F6,
Z1vix …Z6vix – сопротивления выхода из каналов F1-F6.
. Рис.4
Распечатка отдельных частей программы расчёта
на Маткаде
Составление матриц Msx и Vsx по методу контурных расходов. Определение контурных расходов Qw1-Qw3 и расходов qw1-qw6 во всех ветвях схемы.
Далее для всех участков схемы (каналов), для каждой итерации, начиная со 2-ой, рассчитываются:
Скорости среды V1-V6, критерии Рейнольдса Re, сопротивления входа Zvx, трения Ztr и выхода Zvix, а также полные сопротивления Z1o-Z6o всех ветвей схемы замещения, показан на примере расчёта Z1o.
Падение давления DH1-DH6 на каждом линейном сопротивлении ZL1-ZL6
Расчёт напорных элементов схемы H3 и H3a показан ниже.
Далее с помощью итерацинной Формулы (4) выполняется перерасчёт величины линейных сопротивлений ZL1-ZL6, рассчитанных ранее в предыдущих итерациях.
Результаты расчёта расходов воды qw1=qw6 по схеме замещения,показанной на рис.4 приведены в табл.1 и на рис.5.
Таблица 1
. Рис.5
На рис.6 приведены результаты расчёта напоров Н3 и Н3а ( по итерациям), а также суммарное действие этих напоров (Н3а-H3)
на канал F3. . Рис.6
На рис.7 приведены результаты расчёта КМС для каналов F1-F5
2-х тройников ( выходного и приточного) по итерациям. Выходной тройник - Kms1vix, Kms2vx и Kms3vix,
Приточный тройник - Kms3vx, Kms4vx и Kms5vix . Рис. 7
Выводы
- Расчёт схемы замещения с 2-мя разными тройниками для изотермического режима, но пересчётом всех сопротивлений трения, КМС выходных и входных каналов обоих тройников, а также величин динамических напоров H3 и H3a, включённых в схему замещения для коррекции полных давлений в канале F3.
- Итерационная формула (4), применённая для расчёта схемы замещения рис.4, обеспечила надёжную и быструю сходимость расчёта, что показано на рис. 5-7.
- Как показали сравнительные расчёты разница между величинами скоростей V1-V5 в каналах F1-F5 вытяжных и приточных тройников подсчитанных по данной методике и по формулам из справочника Идельчика И.Е. не превышает 10-15 % . Конечно, надёжнее было-бы обсчитать какой-нибудь реальный эксперимент, но полных данных с публикацией всех конструктивных данных и результатов работы на этой установке я не обнаружил. Авторы сообщают только часть необходимых данных, так что проверить их выводы и формулы не возможно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аврух В.Ю., Дугинов Л.А., Карпушина И.Г., Шифрин В.Л. «Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов» - «Электротехника», 1975, №12.
2. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992.
4. Дьяконов В.П. Mathcad8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.; СОЛОН-Пресс, 2005.