В отличии от Великого визиря Ибрагима-паши, прозванного иноземными послами «Паргалы» и «Френк», о Рустем-паше достоверно известно — он, действительно, был мужем любимой дочери султана Сулеймана — Михримах. Подтверждением тому титул служит «дамат», что значит — «зять султана», который стоял рядом с его именем.
Точных данных, которые бы указали на его происхождение не имеется. По одной, наиболее известной версии, считается, что родиной Рустема-паши был город Сараево. Будущий Великий визирь родился в 1500 году в семье Опуковичей, или Чигаличей и при рождении его звали именем Борис. Хотя иногда указывается имя Драган.
Немного расходятся версии об его национальности. В одних источниках говорится, что Рустем-паша был сербом, в других — хорватом или албанцем. В архивных записях за 1557-1561 годы указано, что его отцом записан Абдуррахман или Абдураххим. Последнее свидетельствует лишь об одном — он был христианином, принявшим ислам. Порой историки упоминают о сестре Нефисе и двух брат