Есть одно страшное слово в жизни. Оно как бумага, которой пытаются закрыть дыру в стене. Вроде не видно, но дует. Под соусом: "Очевидно, что..." можно протащить любую, даже самую беспросветную глупость. А если, еще говорить с умно-надменным выражением лица, то мало кто из слушателей захочет сказать: "А мне не очевидно, поясните, пожалуйста."
Говорить такое детям, ученикам... впрочем, у всех свои взгляды на данный вопрос. Я стараюсь таких слов не произносит, ведь это означало бы, что я не компетентна: маскирую свою не способность объяснить материал утверждениями, что он не нуждается в объяснении.
Но иногда мой мозг играет в эту игру. Он подсовывает мне некие факты под соусом очевидного. Долгое время ему удаётся водить меня за нос, пока я не обращаю внимания и не начинаю вникать в вопрос.
Из последнего. Рассмотрим уравнение, хотя нет, лучше неравенство, так будет наглядней:
2x + 7 < 3x - 1
Мы можем прочитать это неравенство: два икс плюс семь меньше, чем три икс минус один. А теперь внимание вопрос, на сколько Вам очевидно, что три икс минус один больше, чем два икс плюс семь?
Для меня это весьма очевидно, потому что, если первое количество меньше второго, то второе больше первого. Это свойство отношения больше в математике, оно антисимметрично. В свою очередь отношение равенства является симметричным, то есть если первое количество равно второму, то второе равно первому. Поэтому мы можем спокойно менять местами правую и левую часть уравнения:
5x - 11 = 8x + 4
8x + 4 = 5x - 11
При этом не происходит смены знаков, как при переносе слагаемых через знак равенства, потому что мы опираемся на разные свойства отношения равенства.
Здесь и кроется причина побудившая меня написать эту статью. Когда в шестом классе, дети изучают новый способ решать уравнения (перенос слагаемых) они не понимают почему слагаемые с буквой можно группировать с любой стороны от равно, а всегда четко следуют инструкции перенести все слагаемые с иксом в левую часть уравнения. Ничего ужасного в этом нет, но не всегда удобно. Например:
3x + 5 = 8x - 4
3x - 8x = -4 - 5 или 5 + 4 = 8x - 3x
Во втором случае нам удалось избежать трудоемких вычислений с отрицательными числами.
После того, как я заметила данные трудности у детей, стала размышлять о причинах и у меня родилась теория. Мы привыкаем читать слева направо. На столько, что эта привычка распространяется на всё: мы рассматриваем картины или пейзаж за окном тоже слева направо. И теперь все мои ученики регулярно практикуют чтение уравнений и неравенств задом наперед.