Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.

Итак, сначала дадим определение адиабатному процессу. Адиабатный процесс - это процесс происходящий без теплообмена с окружающей средой, то есть Q=0.

Например, когда мы открываем газированный напиток,мы можем наблюдать адиабатный процесс. Давление резко падает, а теплообмен произойти не успевает. Если напиток является алкогольным, то мы увидим небольшой дымок. Адиабатным процессом образуются облака. Нагретые слои воздуха поднимаются с поверхности (конвекция) и расширяются в более холодных слоях.

Пуассон вывел уравнение, которое описывает адиабатный процесс :

1. Q = dU + A' = 0 , следовательно 2. dU = -A' -из первого уравнения Термодинамики

3. A' = d(p*V) = nR(dT) -из уравнения Менделеева-Клапейрона, n - количество вещества (моль), R - универсальная газовая постоянная

4. V*dp + p*dV = nR(dT) -по правилу производной

5. n*dT = (V*dp+p*dV)/R -из 4

6. dU = (iR/2)*n(dT) - из формулы внутренней энергии, i - степень свободы

7. dU = Cv* (V*dp+p*dV)/R - подстановка 5 в 6, iR/2 = Cv, Сv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (v-индекс)

8. Cv* (V*dp)/R + Cv*(p*dV)/R = -pdV -подстановка 7 во 2 (A'=pdV по формуле работы)

9. Сv*V*dp/R + Cv*p*dV/R + R*p*dV/R = 0 -перенос всего в одну часть, домножение и разделение pdV на R

10. Сv*V*dp/R + (p*dV/R )(Cv+R) = 0 -вынесли p*dV/R

11. Сv*V*dp/R + (p*dV/R )*Cp = 0 -По уравнению Майера Cv+R = Cp, Сp - молярная теплоемкость при постоянном давлении (p-индекс)

12. Сv*V*dp + p*dV*Cp = 0

13. V*dp + p*dV*Cp/Cv = 0 -разделили обе части на Cv

14. dp/p + (dV/V)*(Cp/Cv) = 0 -разделили обе части на pV

15. dp/p + (dV/V) *ɣ = 0 - Cp/Cv = ɣ

16. ln(p) + ln(v) *ɣ = K - взяли интеграл 15 уравнения, К-константа

17. ln(p) + ln(v)^ ɣ = K -по свойству логарифмов

18. ln(p*V^ ɣ ) = K -по свойству логарифмов

19. p*V^ ɣ = const -Уравнение Пуассона

Именно этим уравнением описываются адиабатные процессы.