Давайте обсудим, как живут научные теории. Начнем с того, что теория никогда не претендует на полное и абсолютно точное описание реальности. Она описывает нечто, делает предсказания, и если эти предсказания подтверждаются наблюдением, то теорию принимают. Даже несмотря на возможные нестыковки в стиле "ну да, это пока непонятно, но мы разберемся". Иногда удается разобраться, а иногда рождается новая теория, более полная и точная, а старая становится приближением.
Некоторые теории неотделимы от математического аппарата (многие области физики), другие вообще на математику не опираются (биология, геология). Математические теории, в свою очередь, могут быть чисто математическими, могут оперировать физическими категориями, а могут быть практически неотделимы от физики, во всяком случае --- в области терминологии и приложений.
Пример математической теории первого типа --- теория функций. Второго --- теория векторного поля. Третья --- математическая физика. Вот пример, как учет физического смысла решает задачу.
Вторая краевая задача для уравнения Лапласа разрешима лишь при выполнении особого условия: интеграл от нормальной производной по границе области равен нулю. Формалист, который знает дифференциальное исчисление, не сразу найдет путь к доказательству, и еще труднее ему будет это условие вывести.
Тогда как уравнение Лапласа divgradU=0 описывает распределение тепла, не зависящее от времени, причем опирается на принцип Фурье (поток тепла направлен против градиента). Нормальная производная --- это проекция градиента, то есть потока, на перпендикулярное к поверхности направление. Очевидно, что стационарное распределение возможно только в том случае, когда полный поток тепла через границу равен нулю.
При этом уравнение теплопроводности --- не часть физики. Это следствие закона Фурье и принципов сохранения. Закон Фурье проверяется экспериментом и в обычных условиях достаточно точен.
Что нам, например, говорит теория гравитации Ньютона? Подставьте вот сюда плотность, решите уравнение (Пуассона) --- найдете потенциал. Кстати, он "существует в природе"? Потенциал по вот этой формуле дает силу, действующую на тело, а по этой --- ускорение. Далее решайте уравнения механики и определяйте скорости и траектории.
Что говорит нам ОТО? Подставьте вот сюда плотность, решите уравнение (Эйнштейна) --- найдете тензор g, который имеет истолкование как метрический тензор некоторого четырехмерного псевдориманова пространства (но это не так важно). Решите уравнения геодезических и найдете траектории тел, скорости, замедление часов и все остальное, что вам нужно.
Существует ли релятивистское пространство-время "в природе"? Да как хотите! Если нет, то просто: все крупномасштабные процессы протекают так, что описанный выше алгоритм дает достаточно точное описание этих процессов. Всё. Однако, можно считать это пространство-время реальным и тогда можно описать массу, например, как геометрию пространства. Хотя уже и так ясно, что в более полной теории пространства и времени как таковых не будет.
Когда говорят, что чего-то "нет в природе", хочется спросить: "а откуда вы знаете-то?" Теория подтверждается экспериментом, и финита. Есть, нету, что "на самом деле" --- это ни о чём.
Фотон есть "в природе"? Фотон, который "знает", пролетая через щель, что у второй щели караулит детектор, и отказывается интерферировать. Который знает даже, включат ли детектор после пролета, то есть заглядывает в будущее.
Квантовые поля есть "в природе"? Подчиненные принципу неопределенности? И квантово запутанные? А поле Хиггса, минимум энергии которого не в нуле?
Да кинетическая энергия --- есть "в природе"? Почему "скорость в квадрате на массу пополам" сохраняется, с оговорками, а "скорость в кубе делить на массу" --- вообще смысла не имеет? А что такого в летящем шарике, что имеет смысл энергии?
Что еще важно: теория развивается всю жизнь. В учебники входит, обычно, автор и экспериментальное подтверждение. Иногда еще предшественники и те, кто теорию продвинул. А потом --- рутина. И то, что и Специальная теория относительности, и Общая, и Теория эволюции, и другие теории после своего первого триумфа чуть более чем много раз подтверждались, проверялись, переоткрывались, изучались и оспаривались --- знают только специалисты, и то не обязательно.
В заключение --- яркий пример того, как аргумент, на который нечего ответить, не является основанием для отмены теории. Лорд Кельвин, ученый не из последних, теорию эволюции отрицал, как говорят. И привел веский довод. На Солнце явно что-то горит; и если это что-то вроде угля, то гореть ему несколько тысяч лет. Это хорошо согласуется с Библией, но плохо --- с ТЭ. Крыть было нечем. Рассказывать, как ТЭ выстояла в итоге --- надо?
Продолжение следует.