Лерой Андерсон родился 29 июня 1908 года в Кембридже, в семье шведских иммигрантов, приехавших в Соединенные Штаты еще детьми. Отец работал почтовым клерком и играл на мандолине. Мать была органисткой в церкви шведской миссии в Кембридже.
"Мы были музыкальной семьей, - вспоминал Лерой. - Мой отец играл на мандолине, мать - на гитаре, а я аккомпанировал им на фортепиано. Это были счастливые вечера..."
Когда мальчику исполнилось пять лет, мать начала давать ему первые уроки игры на фортепиано. Однажды родители услышали, как Лерой довольно хорошо играет на пианино какую-то песню. Когда его спросили, откуда он её знает, Лерой ответил: "Это просто то, что я слышал". Тогда, приняв во внимание очевидный музыкальный талант своего сына, родители решили, что Лерой должен брать профессиональные уроки музыки. Его учителем стал декан новоанглийской Консерватории музыки.
"Моим первым сочинением был менуэт для струнного квартета, который я написал в возрасте 12 лет. Я показал его своему преподавателю фортепиано в консерватории Новой Англии, и он передал его Джорджу У. Чедвику , который в то время был директором консерватории. В результате я получил годовую стипендию для изучения музыкальной гармонии."
В 1926 году Лерой поступил в Гарвардский университет, где изучал музыкальную гармонию, контрапункт и оркестровку, и где получил сначала степень бакалавра, а затем магистра музыки. В аспирантуре Гарвардского университета он изучал композицию у Джордже Энеску; а также орган и контрабас.
Он продолжил свое обучение в Гарварде в начале 1930-х годов, работая над кандидатской диссертацией по немецким и скандинавским языкам (шведский, датский, норвежский, исландский и древнескандинавский), одновременно работая преподавателем музыки в колледже Рэдклифф. Одаренный лингвист, Лерой овладел датским, норвежским, исландским, немецким, французским, итальянским и португальским языками в дополнение к английскому и шведскому языкам. Не думая, что музыкальная карьера сулит большие перспективы, Андерсон намеревался стать преподавателем языка. Он подал заявление и получил место в частной школе в Пенсильвании. Однако в последний момент он передумал.
В середине 1930-х годов Лерой начал заниматься музыкальными аранжировками, которые привлекли внимание дирижёра Артура Фидлера, благословившего Андерсона на создание оригинальных композиций, первая из которых, Jazz Pizzicato, появилась в 1938 году.
Именно Фидлер и оркестр «Boston Pops» стали первыми исполнителями произведений Андерсона.
В начале Второй мировой войны Лерой был призван рядовым в армию США, где пригодилось его свободное владение языками.
"Меня послали в Исландию в качестве агента контрразведывательного корпуса со званием капрала и, поскольку я знал исландский язык, назначили переводчиком исландских газет и цензором сценариев исландской радиовещательной компании в интересах военной безопасности. Меня направили в штаб-квартиру в Рейкьявике, где у меня были обязанности, связанные с контактами с исландским населением. Я редко думал о музыке во время войны".
Лерой вернулся в США и окончил Офицерскую школу в 1943 году. Он был назначен в Пентагон в качестве начальника скандинавского Департамента военной разведки . Вскоре Лерой был произведен в чин капитана. Ему предложили должность военного атташе США в Швеции, но он отказался, решив, что сочинение музыки теперь будет его единственным занятием. Он был освобожден от службы в армии в 1946 году.
Популярность музыки Лероя Андерсона стремительно распространялась по всему миру. К 1952 году Лерой зарекомендовал себя как выдающийся американский композитор легкой концертной музыки, автор многочисленных популярных произведений с элементами музыкального юмора; одно из самых знаменитых — «Пьеса для пишущей машинки с оркестром» (The Typewriter, 1950)
Среди других известных пьес — «Синкопированные часы», «Балет для наждачной бумаги», «Катание на санях», «Пустячок» (Fiddle-Faddle)