Мне необходимо сохранять самообладание в любой ситуации. Даже когда ученик выпускного класса говорит, что нельзя упростить выражение 5bxt - 4xtb, потому что слагаемые разные. В этот момент передо мной открывается бездна отчаяния, я смотрю в неё и постепенно глухое чувство бессилия заполняет меня, пока усилием воли я не отворачиваюсь и не нахожу достаточно оправданий, чтобы отгородиться ими от этого кошмара. Как прятаться от монстров под одеялом. Не помогает, но становится спокойней.
Чересчур художественно? Может быть. Подумаешь забыл ребенок мелочи какие-то. Вот только, именно эти мелочи показывают абсолютное не понимание предмета. Можно научить решать любые задания, как можно научить попугая говорить, но только для птички ни какого смысла в производимых звуках не будет.
Поэтому сегодня поговорим об основах. Три кита, на которых стоит величественное здание математики, три удивительно простых и бесконечно важных свойства: коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. Или в ненужном, на мой взгляд, переводе: переместительный, сочетательный и распределительный закон.
Сколько бы вы не боролись, без этих трех свойств всё будет бесполезно. Ни одно упрощение выражения не обходится без использования этих формул. Без упрощения вы не сможете решать уравнения. Разложение многочлена на множители полностью базируется на последнем свойстве, а значит и метод интервалов не возможен без неё. Мне сложно вспомнить задачу, в которой эти законы не использовались. И самое страшное, что они кажутся очевидными всем детям и они не замечают, когда их используют. Подобное отношение также приводит к шоку, когда оказывается, что есть такие множества, в которых эти свойства не выполняются.
В последнее время всем пятиклассникам я даю примеры на эти свойства, и прошу их над каждым знаком равенства указывать на какое свойство они ссылаются. Например, на упрощение выражений:
Работа нудная, не спорю, но помогает повысить математическую осознанность. А вы работаете с этими свойствами?