Введение
Философия может пролить свет на математическое моделирование и сопоставление моделирования и эмпирических данных.
В данной работе исследуются три философские традиции структуры научной теории — синтаксическая, семантическая и прагматическая, чтобы показать, что каждая из них освещает математическое моделирование. В "Прагматическом взгляде" определены четыре критические функции математического моделирования:
- унификация как моделей, так и данных
- подгонка модели под данные
- учет идентификации механизма наблюдения
- прогнозирование будущих наблюдений
Такие аспекты исследуются здесь с использованием недавнего обмена между двумя группами математических моделистов в области биологии растений. Научные дебаты могут возникать из различных философий моделирования.
Философия науки и моделирование
В ХХ веке последовательно развивались три различных философских взгляда на природу и динамику научной теории. Каждая из них была критикой предыдущей перспективы. Каждая из них освещает научное моделирование.
Синтаксический взгляд: Логическая структура научной теории
Синтаксический взгляд (за который выступает Венский кружок "Логические позитивисты") поставил под сомнение немецкий идеализм XIX века и утверждал, что научная теория на самом деле представляет собой набор предложений, выраженных на логическом языке L (например, Carnap). Язык L состоял из правил вывода (например, modus ponens) и логических терминов (например, ∃, ¬), а также двух типов словарей:
- теоретический (например, "протон", "белок" или "пролетариат")
- наблюдательный (например, "твердый", "жидкий" или "синий")
Приговоры могут быть двух форм — либо теоретической (т.е. содержащей только теоретический словарь, либо смешанной, т.е. правила соответствия), либо наблюдательной (т.е. не содержащей теоретического словаря и приобретающей смысл только из экспериментальных наблюдений).
Семантический взгляд: Математическая структура научной теории
В конце 1950-х - начале 1960-х годов некоторые философы науки критиковали синтаксический взгляд и сосредоточились на истории и социологии научной практики (например, Томас Кун, Пол Фейерабенд, Н.Р. Хансон). Другая группа предложила, чтобы философия науки была сосредоточена на математических моделях, а не на логических языках. Ван Фраассен, новаторский сторонник этого СЕМАНТИЧЕСКОГО МЕТОДА, заметил:
"Чтобы представить теорию, мы определяем класс ее моделей непосредственно, не обращая внимания на вопросы аксиоматизации, на любом специальном языке, каким бы уместным, простым или логически интересным он ни был. И если теория как таковая должна быть отождествлена с чем-либо вообще — если теории должны быть переосмыслены — то теория должна быть отождествлена с классом ее моделей"
(Van Fraassen, 1989)
Модели "всегда были математической структурой", а теория представляла собой семейство математических моделей. Семантический взгляд исследовал математическую структуру науки, включая иерархию моделей от высокой теории до феноменологических моделей и природу подтверждения и валидации (т.е. правильную семантику) теоретических моделей.
Прагматический взгляд: Функции и допущения в научной теории
Перспективы синтаксических структур и семантических отношений, предлагаемые СИНТАКСИЧЕСКИМИ И СЕМАНТИЧЕСКИМИ ВЕЩАМИ, недостаточны для описания научного моделирования, поскольку:
- Практика, инструменты и эксперименты переплетаются с математическим моделированием.
- Существует множество синтаксисов моделирования — математика, диаграммы, повествования, моделирование, программы и т.д.
- Модели имеют неявные функции и допущения.
ПРАГМАТИКА ПРОВЕДЕНИЯ сосредоточена на контекстуальных факторах, агентах и их использовании. Например, писал философ Лео Апостол:
"Тогда R(S,P,M,T) укажут основные переменные модельных отношений. Субъект S принимает, с учетом цели P, объект M в качестве модели для прототипа T"
(Апостол, 1960)
Прагматический взгляд включает в себя синтаксис и семантику, а также исследует допущения и функции моделей.
Четыре функции математического моделирования
Прагматический взгляд помогает нам сосредоточиться на функциях математических моделей, включая
- унификацию как моделей, так и данных
- подгонку модели под данные
- учет идентификации механизма наблюдения
- прогнозирование будущих наблюдений
Унификация
Унификация включает в себя интеграцию и синтез разрозненных типов доказательств и моделей.
Например, Дарвин унифицировал гибридизационные, эволюционные, палеонтологические и биогеографические данные в рамках единой теории. В математическом моделировании унификация часто влечет за собой встраивание — подсумма-отношение, позволяющее унифицировать (i) различные математические теории/модели и (ii) данные, относящиеся к этим теориям/моделям.