Идиоматическое выражение "два Аякса", означающее неразлучных друзей, пришло к нам из "Илиады" Гомера. Именно там действовали эти персонажи. Произношение этого имени менялось: Эант - Аянт - Аякс. Старшим (по возрасту), и Большим (по росту и фигуре) был Теламонид. Как все очень крупные люди он был нетороплив и уравновешен. Оилид был невысок, непоседлив,задирист и обидчив.
Их родители были прославленными воинами. Теламон, царь острова Саламин, и Оилей, царь локров, были участниками знаменитой охоты на Каледонского вепря, и вместе с Гераклом участвовали в походе аргонавтов, в котором Оилей был ранен в плечо медным пером стимфалийской птицы. Геракл из этого похода выбыл. Но они встречались ещё и у троянских стен.
Лаомедонт, сын Ила, основавшего город Трою (Илион), был ужасным обманщиком. Когда на Олимпе случилась заварушка и Гера попыталась взять верх над своим младшим братом и одновременно мужем Зевсом, то привлекла на помощь себе Посейдона и Аполлона. Зевс с женой быстренько разобрался, а её сообщников отправил на территорию нынешней Турции в рабство к Лаомедонту. Тот поручил им построить городские стены и пасти стада, пообещав при этом, что весь приплод отдаст им в жертву. Но пожадничал и отказался платить. Тогда Аполлон потребовал в жертву себе всех девушек города, а Посейдон наслал на город чудовище, пожиравшее людей, усмирить которое можно было только отдав ему в жертву дочь Лаомедонта Гесиону. Вот тут и появился Геракл на 6-ти (по другой версии на 18-ти) кораблях. Лаомедонт пообещал ему и Гесиону и коней, но когда Геракл убил чудовище, по своей дурной привычке платить отказался. И тогда Геракл разрушил Трою и её стены. Говорят, Теламон первым рванулся в пролом, что вызвало недовольство Геракла, и тот уже поднял меч на соперника, но Теламон не защищаясь начал собирать камни. -Что ты делаешь? - спросил Геракл. - Собираю алтарь в честь Геракла-победителя. Анекдотец показывает мужество и острый ум Теламона, унаследованные его сыном, но Геракл в нём выглядит что-то уж чересчур мелочно-тщеславным. Гесиону отдали в жёны Теламону. Геракл истребил всё потомство Лаомедонта, оставив в живых по особой просьбе Гесионы её брата Приама, который станет царём Трои и отцом многочисленного потомства.
Разрушенные стены Трои вновь восстановили Аполлон и Посейдон, и вот во время этого строительства и был зачат Аякс, сын Оилея. А когда Теламон ожидал рождения первенца, Геракл, гостивший у него, обратился к отцу своему Зевсу с мольбой, чтобы у друга родился сын, и в небе появился орёл. Эантом (орлом) и назвали новорождённого.
Оба Аякса были в числе сватавшихся к Елене Прекрасной, дочери Зевса и Леды (помните историю с лебедем?). Поскольку женихов было много (разные авторы называют разное количество (12, 31, 37) и разные имена (всего 46 имён), то отец невесты царь Тиндарей небезосновательно опасался проблем от тех, кто останется недовольным окончательным выбором. И по совету хитроумного Одиссея (тоже участвовавшего в сватовстве) он потребовал от всех женихов предварительной клятвы, что они не только не будут мстить избраннику, но будут оказывать ему всяческую помощь, если она потребуется. Эта клятва и привела их всех под стены Трои. Мужем Елены стал Менелай, царь Спарты, а после того, как её похитил Парис, сын троянского царя Приама, помощь потребовалась.
Оба Аякса участвуют в битве за стену, окружающую лагерь ахейцев, в битве у кораблей. в бою за тело Патрокла. Но и по отдельности они свершают немало подвигов. Теламонид восемь раз сталкивается в поединке с главным троянским героем - Гектором. Дважды Гектора спасает постороннее вмешательство бога Аполлона и троянского войска. В битве за корабли Теламонид вместе с Менелаем спасают раненого Одиссея. После гибели Ахилла он защищает и выносит с поля боя его тело. Мать Ахилла Фетида сделала (увы! очень неосторожное) предложение вручить доспехи своего покойного сына храбрейшему из воинов. Претендента было два. Прямодушный Аякс Теламонид и хитроумный Одиссей. Ясно, кто оказался, в конце концов, обиженным. И когда он вышел с помощью меча отстоять свою честь, богиня Афина наслала на него безумие так, что в гневе он перебил стадо скота. Очнувшись, он увидел свой позор, отдал сыну свой щит и закололся мечом Гектора.
Аякс Оилид участвовал во взятии Трои. Он первым ворвался в храм Афины, где искала спасения дочь Приама прорицательница Кассандра и изнасиловал её. Ахейцы хотели убить его за это, Одиссей предлагал побить его камнями, но прибегнул к защите алтаря и спас себя ложной клятвой. Тогда боги сами взяли на себя месть святотатцу.
При возвращении у берегов Эвбеи Афина перуном разбила корабль Аякса, а когда выплыл и, взобравшись на скалу, начал похваляться, Посейдон своим трезубцем расколол скалу и погрузил её вместе с дерзким смертным в море. Так что и в смерти героев проявилась разница их характеров.