Расчетная модель орбитального движения научилась выполнять расчеты и делать первичный анализ полученных цифр, однако к ее быстродействию есть вопросы.
Сейчас численное интегрирование идет с постоянным временным шагом. Не важно при этом, являются взаимодействия интенсивными (к примеру, пролет на "гравипраще" спутника рядом с массивным объектом (Юпитер, например), так что за считанные минуты скорость спутника увеличивается на километры в секунду) или медленным (вековой дрейф обледеневшего булыжника в облаке Оорта).
Желая получить высокую точность, мы можем уменьшать шаг интегрирования до минут и даже секунд, но будем платить за это падением производительности. И наоборот - можно ускорять расчеты, жертвуя точностью.
К счастью, существуют способы оценки точности численного интегрирования, благодаря которым можно делать вывод о правильности выбора шага. Один из простых и явных методов оценки - правило Рунге (стр.10, формула 68) или (стр.15, формула 1.12.19). Внимание, внутри много теоретического матана, стоящего "под капотом" формул численных методов.
Принцип достаточно прост - проводится расчет по выбранной величине шага, затем выполняется такой же расчет в две ступени с вдвое меньшим шагом. Результаты сравниваются с учетом порядка метода интегрирования, и если ошибка по абсолютной величине больше заранее заданной точности, то нам нужно уменьшить шаг в два раза.
И наоборот, если при сравнении двух обычных шагов и одного - с удвоенным шагом ошибка остается в допустимых пределах, то мы можем удвоить величину шага.
Для отработки нового приема выберем функцию с как можно более неоднородным поведением (чтобы и производная вела себя так же). К примеру:
Запустим интегрирование с точки X0 = -3,5 и до X1 = -0,75.
Начальный шаг - 0,01.
График нашей функции выведем черным, он будет эталоном. Точки численного решения выведем поверх красным. Сравниваем и рассуждаем.
Проверим расчет по формуле Ньютона-Лейбница, а результат выведем в консоль:
Метод управления шагом опробован. Пока что в тепличных условиях для функции одной переменной (пусть и достаточно страшной функции). Теперь надо попытаться прикрутить его к нашей модели орбитального движения. Спойлер. Это будет долго и тяжко.
Если кому-нибудь захочется потыкать палкой и порыться в движке, то пробный интегратор живет здесь.
