Группа исследователей лаборатории многомасштабного математического моделирования Уральского федерального университета (УрФУ, Екатеринбург) расширила математическую модель для выращивания кристаллов. В модели можно задавать параметры (к примеру, количество зародышей, их размер или то, как они будут распределяться в системе) и таким образом выращивать кристаллы заданной формы, размера и с необходимыми свойствами.
Это крайне полезно в решении прикладных задач: в биологии, промышленности, материаловедении. К примеру, для выращивания синтетических драгоценных камней или преобразователей света для установки управляемого термоядерного синтеза; для формирования требуемых свойств высокопрочных сталей. Кроме того, модель можно использовать в биомедицинских приложениях: например, при синтезе инсулина, гемоглобина или белков.
Исследование поддержал Российский научный фонд («Кинетика фазовых переходов в метастабильных системах: нуклеация и рост кристаллов с приложениями к кристаллизации биохимических соединений»; 18-19-00008). Одни из последних результатов представлены в Physics Letters A.
«Формулы новые, они обобщают произвольные законы роста, произвольные частоты нуклеации, произвольное начальное распределение кристаллов в системе, — перечисляет руководитель гранта и лаборатории Дмитрий Александров. — Мы описали динамический процесс выращивания кристаллов в пересыщенных растворах. Нашли одну из главных характеристик процесса — функцию распределения частиц по размерам в зависимости от момента времени, что позволяет определить, сколько кристаллов конкретного размера существует в системе в каждый момент времени».
Рост кристаллов математики рассчитали для промежуточной стадии. Всего стадии три. Начальная — когда образуется большое количество жизнеспособных ядер небольших размеров, расположенных далеко друг от друга. Вторая — промежуточная стадия — это быстрый рост уже существующих частиц и зарождение новых; по сути, процесс роста кристалла. Заключительная стадия наступает, когда ядра достигают макроскопических размеров, и процесс зарождения новых частиц останавливается; иными словами, кристаллы практически не растут.
«В кристаллизаторах — установках по выращиванию кристаллов — как правило, процесс протекает на промежуточной стадии. Берут раствор, добавляют туда примесь, кристаллики растут, забирая на себя пересыщение. Их отводят и затем снова добавляют примесь и так далее. Примерно так же растут кристаллы в пещерах, — рассказывает Дмитрий Александров. — При выращивании кристаллов в лабораторных условиях важно, чтобы гранулы кристалла формировались определенного размера и с заданными свойствами. Рассчитать это можно с помощью нашей модели».
В планах математиков — обобщить теорию нуклеации и роста кристаллов в бинарных расплавах, когда усложняется математическая модель процесса (дополнительно учитывается массоперенос растворенного в расплаве примесного компонента). Кроме того, планируется сформулировать более сложную постановку задачи и разработать методы ее решения.
В группу исследователей входят сотрудники лаборатории многомасштабного математического моделирования и кафедры теоретической и математической физики ИЕНиМ УрФУ.
УрФУ — один из ведущих университетов России, участник проекта 5-100, расположен в Екатеринбурге — столице Всемирных университетских игр 2023 года. Вуз выступает инициатором создания и выполняет функции проектного офиса Уральского межрегионального научно-образовательного центра мирового уровня (НОЦ), который призван решить задачи национального проекта «Наука».