Теория
- 2-ая с. с. - двоичная система счисления;
- 8-ая с. с. - восьмеричная система счисления;
- 10-ая с. с. - десятичная система счисления;
- и так далее.
10-ая с. с. используется в повседневной жизни. Это привычные нам арабские цифры.
Система счисления обозначается как число с нижним индексом, которое указывает основание с. с.
Число 37 в разных системах счисления:
Важно: В компьютер информация вводится посимвольно. Например, число "14" содержит в себе два символа "1" и "4". В системах счисления от 11-ой и больше используются латинские буквы вместо чисел с двумя и более разрядами:
- А - число 10;
- В - число 11;
- С - число 12;
- и так далее.
Замечание:
- в 2-ой с. с. используются числа только 0 и 1;
- в 8-ой с. с. используются числа только от 0 до 7;
- в 10-ой с. с. используются числа только от 0 до 9;
- и так далее.
Перевод из не 10-ой с. с. в 10-ую
У каждого символа есть позиция с порядковым номером. Счет введется с нуля и справа налево.
Рассмотрим пример с числом 26. Чтобы перевести число из 2-ой с. с. в 10-ую, нужно каждый символ числа 11010 умножить на основание с. с. со степенью текущей позиции символа и сложить произведения:
Аналогично решаются остальные примеры:
Перевод из 10-ой с. с. в не 10-ую
Снова приведу пример с числом 26. Чтобы перевести число из 10-ой с. с. в 2-ую, нужно последовательно разделить целую часть от деления на основание с. с. и записать остатки от деления в обратном порядке:
Аналогично решаются остальные примеры:
Перевод дробной части числа из не 10-ой с. с. в 10-ую
У дробной части, как и у целой есть своя позиция с порядковым номером. Счет введется с нуля, но слева направо и со знаком минус.
Пример с числом 0,125. Чтобы перевести дробное число из 2-ой с. с. в 10-ую, нужно каждый символ числа 0,001 умножить на основание с. с. со степенью текущей позиции символа и сложить произведения:
Аналогично решаются остальные примеры:
Перевод дробной части числа из 10-ой с. с. в не 10-ую
Разберем на примере число 0,125. Чтобы перевести дробное число из 10-ой с. с. в 2-ую, нужно последовательно умножать дробную часть числа на основание с. с. и записать целые части от умножения в прямом порядке.
Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть полученного произведения не обратится в нуль, либо не будет достигнута требуемая точность:
Аналогично решаются остальные примеры:
Перевод из не 10-ой с. с. в новую не 10-ую
Для того, чтобы перевести не 10-ую с. с. в новую не 10-ую нужно:
- не 10-ую с. с. перевести в 10-ую;
- 10-ую с. с. перевести в новую не 10-ую.
В примере ниже применяется все, что мы успели изучить:
Аналогично решается следующий пример:
Определения
Триада - разделение числа на группы по 3 символа:
Тетрада - разделение числа на группы по 4 символа:
Замечание: Если не хватает символов, чтобы создать группу триады (тетрады), то к числу добавляют нули в недостающем количестве. В целой части добавляют нули слева, а в дробной справа:
Таблица для 8-ой и 16-ой с. с.
Для перевода из 8-ой (16-ой) с. с. в 2-ую и наоборот, нужно знать таблицу для 8-ой и 16-ой с. с.:
Быстрый перевод из 2-ой с. с. в 8-ую (16-ую)
Чтобы перевести из 2-ой с. с. в 8-ую (16-ую) нужно разбить символы влево и вправо от запятой на триады (тетрады) и каждую группу заменить 8-ым (16-ым) символом.
Чтобы стало понятней, рассмотрим несколько примеров:
Быстрый перевод из 8-ой (16-ой) с. с. в 2-ую
Чтобы перевести из 8-ой (16-ой) с. с. в 2-ую нужно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).
Чтобы стало понятней, рассмотрим несколько примеров:
Спасибо, что прочитал статью. Если у тебя появились вопросы, я отвечу на них в комментариях.
Не забудь поставить лайк и поделиться статьей с друзьями. Это дает мне стимул работать дальше.