В прошлых статьях посмотрели как решать линейные уравнения и полные квадратные уравнения
Сегодня разберемся как решать неполные квадратные уравнения.
К неполным квадратным уравнениям относятся уравнения, в которых числовой коэффициент b или с равен нулю. И это сильно упрощает само решение. Ведь, в таких уравнениях не нужно использовать формулу вычисления корней.
Для начала, рассмотрим уравнение в котором b=0.
Традиционно задание взяла из одного очень популярного сборника для подготовки к ОГЭ.
Сопоставив исходное уравнение
с общей формой записи квадратного уравнения
заметим что bx отсутствует. А это значит, что b=0.
Тогда первым шагом, отправляем число в правую часть уравнения. Не забываем менять знак! Было -121, станет 121.
А вторым шагом извлекаем квадратный корень из левой и правой части, избавляя Х от второй степени. ГЛАВНОЕ помнить, что в правой части перед извлечением квадратного корня число может быть ТОЛЬКО положительным (т.к. любое число в квадрате всегда будет положительным). А вот сам Х может иметь как знак "+", так и знак "-", что не забываем отразить в ответе.
Т.к. в самом задании в ответ необходимо указать меньший из корней, то конечно для ответа в бланк выбирается отрицательное значение "-11".
Добавлю еще один пример из сборника 50 вариантов под ред. Ященко
Перебрасываем свободное число:
Выражаем Х в квадрате
И находим два значения Х (положительное и отрицательное)
Второй тип неполного квадратного уравнения это уравнение, в котором с=0
Это уравнение решается методом разложения на множители. Каждое слагаемое левой части содержит общий множитель Х, который можно вынести за скобку:
Далее вспоминаем правило: произведение равно нулю тогда, и только тогда, когда один из множителей равен нулю.
А это означает, что теперь поочередно приравниваем нулю каждый множитель (семь, кстати нулю не равно:)):
или
откуда находим
Значит уравнение имеет два корня: 0 или 8.
Обратите внимание что в таком неполном квадратном уравнении один из корней всегда равен 0.