Полное условие задачи
Лыжник отрывается от трамплина со скоростью 20 м/с, направленной под углом α = 45° к вертикали (см. рис.). Найдите расстояние от точки отрыва до точки приземления лыжника на гору, угол наклона которой равен β = 60°.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Вертикальная координата лыжника с течением времени будет меняться по следующему закону:
где
Тогда получаем:
В момент приземления лыжника его вертикальная координата равна нулю:
или
Горизонтальная координата меняется по закону:
За время полета лыжник по горизонтали пройдет расстояние:
где
Тогда
С другой стороны дальность полета равна:
Получаем:
Объединим выражения (1) и (2) в систему уравнений:
Решим ее. Выразим из второго уравнения время:
Подставим его в первое уравнение:
Получили квадратное уравнение следующего вида:
где
Решаем его:
откуда получаем
Первое равенство не удовлетворяет условию задачи, поэтому решаем второе:
Подставляем a и b:
Подставляем данные и находим численный результат:
Ответ: 218,6 м.